角CAC1B的大小为arccos
3………………9分3
（III）设
2x2，y2，z2是平面AB1C1的法向量
由
2AB10，
2AC10，得
y20x2y2z20，所以x2z2x2z20
f令z21，则
21，0，1………………11分因为AB2，2，0，所以，
AB
22………………13分B到平面AB1C1的距离为d
2
14217解：（I）甲恰好投中2次的概率为C………………4分339
23
2
2712333（II）乙至少投中2次的概率为C3C344432
………………8分（III）设甲、乙两人共投中5次为事件A，甲恰投中3次且乙恰投中2次为事件B1，甲恰投中2次且乙恰投中3次为事件B2，则AB1B2，B1，B2为互斥事件。
2
3
113223PB1C3C3………………10分344813233………………12分PB2CC334316
2323
3
2
PAPB1PB2
5165。………………13分16
所以，甲、乙两人共投中5次的概率为18解：（I）fx当a0时，fx
92x1………………2分a92x10，所以fx在R上是减函数………………3分a
当a0时，解
92aax10，得x或xa33
解
92aax10，得xa33
aa，为fx的减区间所以，区间33aa，为fx的增区间和区间，33
………………5分
f（II）在点

3
a，f3a处曲线切线的斜率为

9a
3
a21………………6分
9切线方程为y33a3a21x3a………………7分a




令x0，可得y6所以切线恒过点（0，6）………………9分（III）点x1，fx1处曲线的切线方程为
3392yx1x1x11xx1aa
令y0，得x2
6x139x1a
2
………………10分
x2x1
6x139xa
21
x1
x1a3x19xa
21

2

因为a0，x1
x1ax1
21
a22，所以x10，9x1a0，a3x10…………12分3
所以

2
9xa
0，所以x
2
x1………………13分
19解：（I）椭圆的右顶点为（2，0）………………1分设（2，0）关于直线xy40的对称点为r