x0，y0，则
x02y04022………………3分y01x02
解得：x04
a244，c1所以ccx2y21………………5分43
则b3，所求椭圆方程为
（II）设Ax1，y1，Bx2，y2，C4，y3
223x4y122222由得：34kx8kx4k120ykx1


f8k所以x1x2234k
2
1
x1x2
4k12234k
2
2………………7分
因为OAOC2OB，即x1，y14，y32x2，y2
所以2x2x14
3………………8分
48k4，x12234k34k
222
由13得：x2
代入2得：
48k44k1222234k34k34k
整理得：4k4k250………………10分
2所以k
5417，x2………………12分24
所以x1
由于对称性，只需求k
5时，△OAB的面积，2
此时，y1所以SOAB
335，y254819OFy1y25………………14分216aa1a
1a
11a1a
20证明：（I）当
2时，a
S
S
1
………………1分整理得：
a
a，所以a
是公比为a的等比数列a
1
又a1a，所以a
a
………………3分

（II）因为a
a
，b
a
lga
alga
alga
2
（i）当a2时，T
222…
2lg2………………4分


2T
22223…
12
2
1lg2


………………5分
f23
1lg2………………7分两式相减，T
222…2
2



整理得T
211
2lg2………………9分


（ii）因为1a0，所以，当
为偶数时，b
a
lga0；当
为奇数时，b
a
lga0。所以，如果存在满足条件的正整数m，则m一定是偶数。
b2k2b2k2a
2k

a22a1klga，kN………………11分21a

当a
272时，a193
所以2a
2
2k
a
2
1lga0

又
a7，所以，221a
7时，b2k2b2k，即b8b10b12…27时，b2k2b2k，即b8b6b4b22
当k当k
即存在正整数m8，使得对于任意正整数
都有b
b8………………14分
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