：
C
α
B
90°α
D
O
A
N

此时，AON45，…………………………………………………………………5分
COD902，依题意可得：
初一年级（数学）第15页（共8页）
f45902180
解得：225………………………………………………………………………6分
综上，的取值为45或225
27（本小题7分）
解：
（1）2；…………………………………………………………………………1分
1，2，3…………………………………………………………………………2分
（注：只答12不扣分）
（2）①是；…………………………………………………………………………3分
②∵122，
∴21121
∵abcac
∴12111
∵aaa
∴111
∴211…………………5分
（3）不存在
理由如下：方法一：
若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的abc有：
acabcbacbc，
这说明数阵每一列的数均相同
∵111，222，333，
∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，
∴122，211，与交换律相矛盾
因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵……………………………………7分
方法二：
由条件二可知，ab只能取1，2或3，由此可以考虑ab取值的不同情形
例如考虑12：
情形一：121
若满足交换律，则211，
再次计算12可知：
12212222，矛盾；
初一年级（数学）第16页（共8页）
f情形二：122
由2可知，211，
1221，不满足交换律，矛盾；
情形三：123
若满足交换律，即213，
再次计算22可知：
2221232122123，
与222矛盾
综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵……………………………………7分
初一年级（数学）第17页（共8页）
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