求轨迹方程的常用方法：
题型一直接法
此法是求轨迹方程最基本的方法，根据所满足的几何条件，将几何条件MPM直接翻
译成xy的形式fxy0，然后进行等价变换，化简fxy0，要注意轨迹方程的纯
粹性和完备性，即曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点适合这个条件而毫无例外（纯粹性）；反之，适合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏（完备性）。
例1过点A23任作互相垂直的两直线AM和AN，分别交xy轴于点MN，求线段MN中点P的轨迹方程。解：设P点坐标为Pxy，由中点坐标公式及MN在轴上得M02y，
N2x0xyRAMANkAMkAN1032y31x1，化简得4x6y130x1
2x202当x1时，M03，N20，此时MN的中点P13它也满足方程4x6y130，
2所以中点P的轨迹方程为4x6y130。
变式1
已知动点Mxy到直线lx4的距离是它到点N10的距离的2倍。（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）过点P03的直线m与轨迹C交于AB两点。若A是PB的中点，求直线m的斜
率。
题型二定义法
圆锥曲线定义所包含的几何意义十分重要，应特别重视利用圆锥曲线的定义解题，包括用定义法求轨迹方程。
例2动圆M过定点P40，且与圆Cx2y28x0相切，求动圆圆心M的轨迹
方程。
解：根据题意MCMP4，说明点M到定点C、P的距离之差的绝对值为定值，
f故点M的轨迹是双曲线。2a4a2，c4
bc2a212
故动圆圆心M的轨迹方程为x2y21412
变式2在△ABC中，BC24，AC，AB上的两条中线长度之和为39，求△ABC的重心的轨迹方程．解：以线段BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标
系，如图1，M为重心，则有BMCM23926．3
∴M点的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，
其中c12，a13．∴ba2c25．∴所求△ABC的重心的轨迹方程为x2y21y0
16925
题型三相关点法
此法的特点是动点Mxy的坐标取决于已知曲线C上的点xy的坐标，可先用xy来
表示xy，再代入曲线C的方程fxy0，即得点M的轨迹方程。
例3如图，从双曲线x2y21上一点Q引直线xy2的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程分析：从题意看动点P的相关点是Q，Q在双曲线上运动，所以本题适合用相关点法。
解：设动点P的坐标为xy，点Q的坐标为x1y1r