1
3．谓词公式xPxyGxyxPx是永真式．
答：对。它同P（QP）是等价形式P（QP）P（QP）PQP1Q
4．下面的推理是否正确，请给予说明．1xAxBx2AyBy
前提引入US1
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答：对。
四．计算题
1．求PQR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．
PQRPQR
（析取范式）
（PQR）
（合取范式）
真值表：
P
Q
R
P
原式
极小项
及大项
0
0
0
1
1
PPP
0
0
1
1
1
PQR
0
1
0
1
1
PQR
0
1
1
1
1
PQR
1
0
0
0
0
PQR
0
1
0
1
PQR
1
0
0
1
PQR
1
1
1
1
1
0
1
PQR
主析取范式（PPP）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）
主合取范式（PQR）
2．求命题公式PQRQ的主析取范式、主合取范式．真值表：
P
Q
R
（PQ）RQ原式极小项
及大项
0
0
0
1
0
1
PPP
0
0
1
1
1
1
PQR
0
1
0
0
1
1
PQR
0
1
1
0
1
1
PQR
1
0
0
0
0
0
PQR
1
0
1
0
1
1
PQR
1
1
0
0
1
1
PQR
1
1
1
0
1
1
PQR
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主析取范式（PPP）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）
主合取范式（PQR）
3．设谓词公式xPxyzQyxzyRyz．（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元．
答：（1）x的辖域为P（xy）zQxyz
z的辖域为Qxyzy的辖域为Ryz2约束变元为P（xy）zQxyz中的x
Qxyz中的z
Ryz中的y
自由变元为
P（xy）zQxyz中的yRyz中的z
4．设个体域为Da1a2，求谓词公式yxPxy消去量词后的等值式；
答：谓词公式yxPxy消去量词后的等值式为（R（aa）R（ab））R（ba）R（bb）
五、证明题
1．试证明PQRPQ与PQ等价．证明：PQRPQPQRPQPQ（PQ）
2．试证明xPxRxxPxxRx．
证明：（1）xAxBx
P
（2）A（c）Bc
（3）Ac4xAx5Bc
ES1公式ABAABB
T2EG3T2公式ABA
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ABB
6xBx
EG5
7xr