方程组有唯一解；
211111241124当t2时，B1212～0333～0333，112403360003
RA2RB3，方程组无解；
11111111当t1时，B1111～000011110000
RARB13方程组有无穷多个解。…………………………………………（6分）
11t解法二：B～0t1t1解法二0t11t2
当t≠1
11tt222tt～0t1t1tt1t300t12tt12t1t2
且t≠2时，RARB3方程组有唯一解；
f1124当t2时，B～0333RA2RB3，方程组无解；00031111当t1时，B～0000RARB13方程组有无穷多个解。0000
2在有无穷多个解时，得同解方程组
…………（7分）
x1x2x31，取x2x30，得原方程组一特解η100；
T
……………………（9分）
T
在x1x2x3中取x2
T
x31001，得对应齐次方程组的基础解系为ξ1110，
TTT
ξ2101；…………………………………………………………………………………………（12分）
所以原方程组的通解为ηc1ξ1c2ξ2η，c1c2为任意常数。

…………………………………（14分）
注：此题基础解系有很多种表示形式，改卷时需注意。此题基础解系有很多种表示形式，时需注意。
λ
五（14分）AλE1、
1λ1
1
1λ
1
λ12λ2故A的特征值为λ12
11λ1
λ1λ
1
0
1λ
01λ2
01λ
11λ1
λ2λ31。
…………………………………………………………………（6分）
211101当λ12时，解方程A2Ex0由A2E121～011112000
得基础解系ξ1111，单位化得p1
T
1T111；3
当
111111λ2λ31时，解方程AEx0，由AE111～000，111000
T
得基础解系ξ2110ξ3101T。将ξ1ξ2正交化：
fξ3η1η11；再单位化：取p取η1ξ2η2ξ32r