为方阵，AB＝AB，证明：AE可逆，并求AE1；2、设η是非齐次线性方程组AXb的一个解，ξ1ξ2ξ
r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明：ηξ1ξ2ξ
r线性无关。
f武汉理工大学教务处
试题标准答案及评分标准用纸
课程名称线性代数线性代数
一、填空题（每小题3分，共15分）1、2；2、1；3、kξ1ξ2k∈R；5、A4、1；5、3
（A卷）
二、选择题（每小题3分，共15分）1、D2、C3、B4、A三、解答题（每小题8分，共32分）
1∑ai2
i1


0
0

0
………………………………………………………………（6分）
1、
D
a1a2a

100100
001

1
∑ai21i1
………………………………………………………………（8分）
241213100102、AB22122～01015331131001124210X153124
3、
……………………………………………（6分）
………………………………………………………………………（8分）
A2A可逆，AAA12A1
172A2AA14A1A122
13
…………………………………………………………（2分）
……………………………………………………（6分）

3431343A816
…………………………………………………………………（8分）
f4、记Aα1α2α3α4，对A进行行初等变换，将其化为行最简形：
01A23
34011021
8110～4070
01111220～01100000
0100
00041100
…………………（4分）
RA3，又因α1α2α3线性无关，所以α1α2α3为原向量组的一个最大无关组；………………………（6分）
且α44α2α3。………………………………………………………………………………（8分）
或取α1α2α4为原向量组的一个最大无关组；且α34α2α4。
t四（14分）、解系数矩阵为A11t
解法一：（1）解法一A1
1t11
1t1，增广矩阵为B11t11t
1t1
2
11t
1t；t2
1t1
1
当t≠1
10t11t1t2t，002t2tt
且t≠2时，RARB3r