人教版八年级上册数学全等三角形专题练习（解析版）
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC∠D90°，ABAC6．现将
△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______．
【答案】236或3
【解析】【分析】分若AE＝AM则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可；【详解】解：①若AE＝AM则∠AME＝∠AEM＝45°∵∠C＝45°∴∠AME＝∠C又∵∠AME＞∠C∴这种情况不成立；②若AE＝EM∵∠B＝∠AEM＝45°∴∠BAE∠AEB＝135°，∠MEC∠AEB＝135°∴∠BAE＝∠MEC在△ABE和△ECM中，
BCBAECENAEEII
，∴△ABE≌△ECM（AAS），
∴CE＝AB＝6，∵AC＝BC＝2AB＝23，
f∴BE＝236；
③若MA＝ME则∠MAE＝∠AEM＝45°∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝45°∴AE平分∠BAC∵AB＝AC，
∴BE＝1BC＝3．2
故答案为236或3．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键．
2．如图，在锐角△ABC中，AB5，∠BAC45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BMMN的最小值是______．
【答案】5【解析】【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BMMN为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知MHMN，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论．【详解】如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BMMN为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴MHMN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最
f短）．
∵AB5，∠BAC45°，∴BH
5．
∵BMMN的最小值是BMMNBMMHBH5．故答案为5．
【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．
3．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF4CF7求AF的长_________
【答案】3【解析】【分析】
过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J证明CAEBAD，再证明CAIBAJ，求出7830°，然后求出IFFJ1AF，，通过设FJx求2
出x，即可求出AF的长【详解】解：过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J
f在CAE和BAD中ACABCAEBADAEAD
∴CAEBAD∴ICAABJ∴BFECAB（8字形）∴CFD120°r