以cos4，所以ta
si
3
2
5
cos4
II解：因为在单位圆中，A点的纵坐标为5，所以si
5
13
13
因为0，所以cos12
2
13
22
f由I得si
3，cos4，
5
5
所以si
AOBsi
si
coscossi

5665
又因为OA1，OB1所以△AOB
S1OAOBsi
AOB28
2
65
的面积
27I解：由已知，直线l的方程为yxm，圆心（00）到
l直线的为m2
因为AB6，所以5m2m29，解得m22由m0，2
得m2
II解：设Ax1y1，直线lykxm，则点P0km
uuuruuuur
uuuruuuuruuuruuuuruuuruuuur
因为PA2PM，所以PA2PM或PA2PM，当PA2PM时，
x1y1km2mkm所以x12my1km
由方程组

x12x1

y122m
5m2
得
k

1

y1

km
uuuruuuur当PA2PM时，x1y1km2mkm，所以
x12m，y13km
由方程组

x12x1

y1

y122m3km
5m2
得
k


13

23
f综上，直线l的斜率为±1，13
28I解：因为fx的一个零点为2，所以f20，即4a2bc0
又因为对任意x都有fx1f1x，所以
f0f20，即c0
因为fx的最大值为1，所以4acb21所以a1b24a
II证明：由I可知，fxx22x因为x0B，所以
gx0x022x0
因为0x01，所以x0gx01
因为gx是单调递增函数，所以x0x022x0B
记x1x022x001，x2x122x1，…，
x



x2
1
2x
1，…
所以x0x1B同理x1x2B，…，x
1x
B，…
由x



x2
1
2x
1，得1
x

1
x2
1
2x
1

1
x
12

所以1x
1x
121x
222L1x02
由于x0x1，可取自然数
xlog2log1x0（1x），
于是xx
x，即xx0x
x
而且xx0x
xB，所以xB
24
f2012年北京市春季普通高中会考
数学试卷
第一部分选择题（每小题3分，共60分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知集合M012，N23，那么集合MN等于（）
（A）1
（B）2
（C）12
（D）0123
2．在等差数列a
中，已知a12，a24，那么a5等于（）
（A）6
（B）8
r