为OA、OB（O为两针的旋转中心）．从12
点整开始计时，
uuuruuur经过m分钟，OAOB的值第一次达到最小时，那么m的值是（
（A）30
（B）36011
（C）31
）
（D）211
第二部分非选择题（共40分）
一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）
21．计算

12
1

log3
1
的结果为
．
22．已知圆Cx12y121，那么圆心C到坐标
原点O的距离是．23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的
值为．
24．已知数列a
是公差为d的等差数列，且各项均为正
整数，如果a11，a
16，那么
d的最小值为
．
开始S1，i1
i≤4
否
是
SS2i
ii1
输出S
结束
18
f二、解答题（共4个小题，共28分）
D1
C1
25．（本小题满分7分）
A1
B1
如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，
E
E是棱CC1的中点．（Ⅰ）证明：AC1∥平面BDE；
D
C
（Ⅱ）证明：AC1BD
A
B
26．（本小题满分7分）
在平面直角坐标系xOy中，角0的22
顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于AB两点，AB两点的纵坐标分别为53．
135
（Ⅰ）求ta
的值；
（Ⅱ）求AOB的面积．
19
f27．（本小题满分7分）
已知圆Cx2y25m2m0，直线l过点M－m0且与圆C相交于AB两点．
（Ⅰ）如果直线l的斜率为1，且AB6，求m的值；uuuruuuur
（Ⅱ）设直线l与y轴交于点P，如果PA2PM，求直线l的斜
率．
20
f27．（本小题满分7分）
已知函数fxax2bxc满足：
①fx的一个零点为2；②fx的最大值为1；③对任意实数x都
有fx1f1x．
（Ⅰ）求abc的值；
（Ⅱ）设函数
gx


xfx
xx

AB
是定义域为
0
1
的单调增函数，且
0x0x1．
当x0B时，证明：xB．
21
f2013年北京市春季普通高中会考新课程数学试卷
参考答案
选择题：1C2C3D4C5B6A7A8B9D10B11C12A13A14D15A16C17C18B19B20B填空题：
2122222331249
解答题：25I证明：连接AC交BD于O连接OE因为ABCD是正方形，所以O为AC的中点，
因为E是棱CC1的中点，所以AC1∥OE又因为AC1平面BDEOE
平面BDE所以AC1∥平面BDE
II证明因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD
因为CC1⊥平面ABCD且BD平面ABCD所以CC1⊥BD
又因为CC1∩ACC所以BD⊥平面ACC1又因为AC1平面ACC1，
所以AC1⊥BD
26I解：因为在单位圆中，B点的纵坐标为3，所以si
3，
5
5
因为，所r