为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形．如图⑤，当
＝9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形．
探究二：
图①
图②
图③
图④
图⑤
当
＝10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：
5×55×55×55×55×55×65×66×65×55×75×77×75×55×85×88×85×55×95×99×9

＝10＝5＋5

＝11＝5＋6

＝12＝5＋7

＝13＝5＋8

＝14＝5＋9
所以，当
＝10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（
－5）×（
－5）的正方形和两个5×（
－5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（
－5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（
－5）×（
－5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当
＝15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：
10×1010×510×1010×610×1010×7
10×5
5×5
10×6
6×6
10×7
7×7

＝15＝5×2＋5

＝16＝5×2＋6

＝17
＝5×2＋7

＝18

＝19
数学试题第7页（共8页）
f请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当
＝15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（
－10）×（
－10）的正方形和两个10×（
－10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（
－10）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（
－10）×（
－10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为
（
≥5，且
为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．
实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）
24．（本小题满分12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cms；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cms；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF∶S△ACD9∶16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若r