特殊的平行四边形
一、矩形
1如图把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中使OAOC分别落在x轴y轴上连结OB将纸片OABC沿OB折叠使点A落在点A的位置
若OB
1
ta
2
BOC
∠则点A的坐标为____________
2在平面直角坐标系中矩形OACB的顶点O在坐标原点顶点A、B分别在x轴、
y轴的正半轴上3OA4OBD为边OB的中点
Ⅰ若E为边OA上的一个动点当△CDE的周长最小时求点E的坐标
Ⅱ若E、F为边OA上的两个动点且2EF当四边形CDEF的周长最小时求点E、F的坐标
第25题
fP
NM
CB
A
O
y
x
3在矩形ABCD中点E是AD边上一点连接BE且∠ABE30°BEDE连
接BD点P从点E出发沿射线ED运动过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q1当点P在线段ED上时如图1求证BEPD
3
3
PQ2若BC6设PQ长为x以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y求y与x的函数关系式不要求写出自变量x的取值范围
3在②的条件下当点P运动到线段ED的中点时连接QC过点P作PF⊥QC垂足为FPF交对角线BD于点G如图2求线段PG的长。
4本小题满分9分
如图平面直角坐标系中四边形OABC为矩形点A、B的坐标分别为6068。动点M、N分别从O、B同时出发以每秒1个单位的速度运动。其中点M沿OA向终点A运动点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC交AC于P连结MP。已知动点运动了x秒。1P点的坐标为用含x的代数式表示
2试求△MPA面积的最大值并求此时x的值。
3请你探索当x为何值时△MPA是一个等腰三角形你发现了几种情况写出你的研究成果。
二、菱形
1已知如图四边形ABCD是菱形过AB的中点E作AC的垂线EF交AD于点M交CD的延长线于点F1求证AMDM
2若DF2求菱形ABCD的周长
2如图所示在RtABC△中90ABC∠将RtABC△绕点C顺时针方向旋转60得到DEC△点E在AC上再将RtABC△沿着AB所在直线翻转180得到ABF△连接
AD
1求证四边形AFCD是菱形2连接BE并延长交AD于G连接CG
B
A
C
D
F
M第1题图
E
第2题图
A
D
F
C
E
G
B
f请问四边形ABCG是什么特殊平行四边形为什么
32012梅州如图已知△ABC按如下步骤作图
①分别以A、C为圆心以大于AC的长为半径在AC两边作弧交于两点M、N②连接MN分别交AB、AC于点D、O
③过C作CE∥AB交MN于点E连接AE、CD1求证四边形ADCE是菱形
2当∠ACB90°BC6△ADC的周长为18时求四边形ADCE的面积
4已知在菱形ABCD中O是对角线BD上的一动点
1如图甲P为线段BC上一点连接PO并延长交AD于点Q当O是BD的中点时求证OPOQ
2如图乙连结AO并延长与DC交于点Rr