一、圆曲线
曲线坐标计算
圆曲线要素：α曲线转向角R曲线半径
根据α及R可以求出以下要素：T切线长L曲线长E外矢距q切曲差（两切线长与曲线全长之差）
f各要素的计算公式为：
TRtg
2
LR
180弧长ERsec1
2（secαcosα的倒数）
Eo

R


1
cos
1
2
q2TL
圆曲线主点里程：ZYJD－TQZZY＋L／2或QZJD－q2YZQZ＋L／2或YZJD＋T－qJDQZ＋q／2（校核用）
f1、基本知识里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的距离。表示方法：DK26＋28456。
“”号前为公里数，即26km，“”后为米数，即28456m。CK表示初测导线的里程。DK表示定测中线的里程。
Ｋ表示竣工后的连续里程。铁路和公路计算方法略有不同。2、曲线点坐标计算（偏角法或弦切角法）
已知条件：起点、终点及各交点的坐标。
f1）计算ZY、YZ点坐标通用公式：
XZYiXJDiTicosαi1iYZYiYJDiTisi
αi1i
XYZiXJDiTicosαii1YYZiYJDiTisi
αii1
2）计算曲线点坐标①计算坐标方位角i点为曲线上任意一点。li为i点与ZY点里程之差。
i

liR
180π
δi
i
2

90liπR
弧长所对的圆心角弦切角
fZYi
ZYJD
i弦的方位角
当曲线左转时用“”，右转时用“”。
②计算弦长
C2Rsi

③计算曲线点坐标
此时的已知数据为：
ZY（xZY，yZY）、ZYi、C。根据坐标正算原理：
xixZYCcosαZYi
yiyZYCsi
αZYi
f切线支距法这种方法是以曲线起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为X轴，以过原点的半径为Y轴，则圆曲线上任意一点的切线支距坐标可通过以下公式求得：
xRsi
yR1cos式中l180
R
利用坐标平移和旋转，该点在大地平面直角坐标系中的坐标可由以下公式求得：
式中：α为ZYYZ点沿线路前进方向的切线方位角。当起点为ZY时，“±”取“＋”，X0XZYY0YZY曲线为左偏时应以yiyi代入；当起点为YZ时，“±”取“”，X0XYZY0YYZ曲线为左偏时应以yiyi代入；
f注：1、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半2、切线性质圆的切线与过切点的半径相垂直3、弦切角定理弦切角等于它所夹弧上的圆周角4、弧长公式由LπR
°180°得L
°πR180°
πR180
f二、缓和曲线（回旋线）
缓和曲线主要有以下几类：
A：对称完整缓和曲线（基本形）切线长、ls1与ls2都相等。
B非对称完整缓和曲线切线长、ls1与ls2都不相等
C非完整缓和曲线（卵形曲线）连接两个同向、半径不等的圆
的缓和段所组成的卵形曲线
D回头曲r