”处，且AB的位置
A点称为“晶格所图所示，则
ABCD的最大值为▲．14．若不等式ksi
2Bsi
Asi
C19si
Bsi
C对任意ABC都成立，
小值为▲．
B第13题图
则实数k的最
二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写
在答题纸的指定区域内）
15．本小题满分14分
如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，点MN分别是ABA1B1的中点
（1）求证：BN∥平面A1MC；（2）若A1MAB1，求证：AB1A1C
A1
C1
N
B1
A
16．本小题满分14分
在ABC中，角ABC的对边分别为abc已知c5b2
（1）若C2B，求cosB的值；（2）若ABACCACB，求cosB的值．
4
C
MB
第15题图
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17．本小题满分14分
有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边AB长为6分米，另一边足够长．现从中截
取矩形ABCD（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰．好．能折卷成一个底面是弓形的
柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中OEMF是以O为圆心、EOF120的扇形，
且弧EFGH分别与边BCAD相切于点MN．
（1）当BE长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；（2）当BE的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？
B
MN
C
M
E
F
E
F
O
G
H
AN
第17题图甲
N
G
H
D
第17题图乙
18本小题满分16分
如图，在平面直角坐标系xOy
中，椭圆C
x2a2

y2b2
1a
b

0的下顶点为B
，点MN
是椭圆上
异于点B的动点，直线BMBN分别与x轴交于点PQ，且点Q是线段OP的中点．当点N运动到
点33处时，点Q的坐标为230．
2
3
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线MN交y轴于点D，当点MN均在y轴右侧，且DN2NM时，求直线BM的方程．
yD
N
MQ
O
P
x
B第18题图
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19．本小题满分16分
设数列a
满足a
2a
1a
1a2a12，其中
…2，且
N，为常数（1）若a
是等差数列，且公差d0，求的值；
（2）若a11a22a34，且存在r37，使得ma
r对任意的
N都成立，求m的
最小值；
（3）若0，且数列a
不是常数列，如果存在正整数T，使得a
Ta
对任意的
N均成立求所有满足条件的数列a
中T的最小值
20．本小题满分16分
设函数fxl
x，gxaxbc（abcR）x
（1）当c0时，若函数fr