利用函数图像解决物理问题摘要高考在考查学生学科综合能力方面的要求越来越高本文就运用数学函数图象解决物理问题的方法进行探讨。关键词函数图像物理规律函数表达式在物理教学中我们常常利用数学工具来解决物理问题在图像问题中利用数学中的函数图像会使问题很容易得到解决。一、在函数ykxb中k为直线的斜率b为直线在纵轴上的截距。先通过物理规律找到函数表达式所求的物理量则往往包涵在k和b中。例1如图1甲某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处滑轮的质量和摩擦均不计货物获得的加速度a与绳子对货物竖直向上的拉力t之间的函数关系如图1乙所示由图可以判断a图线与纵轴的交点m的值amgb图线与横轴的交点
的值t
mgc图线的斜率等于物体的质量md图线的斜率等于物体质量的倒数1m■解析对物体m进行受力分析如图2示有tmgma则a■tg由函数表达式ykxb可得k■bg对比图像可知a、d正确当a0时tmg所以b正确。例22007北京理综21题某同学用如图3所示的实验装置研究小车在斜面上的运动实验步骤如下
f■a安装好实验器材。b接通电源后让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动重复几次。选出一条点迹比较清晰的纸带舍去开始密集的点迹从便于测量的点开始每两个打点间隔取一个计数点如图4中0、1、2……6点所示。■c测量由1、2、…、6计数点到0计数点的距离分别记作s1、s2、…、s6。d通过测量和计算该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动。e分别计算出s1、s2、…、s6与对应时间的比值■、■…、■。f以■为纵坐标t为横坐标标出■与对应时间t的坐标点画出■t图线。结合上述实验步骤请你完成下列任务①该同学在图5中已标出1、2……6计数点对应的坐标点请你画出■t图线②根据■t图线判断在打0计数点时小车的速度υ0ms以及它在斜面上运动的加速度ams2。■解析由匀加速直线运动的规律可知题目中的sυ0t■at2则■υ0■at由函数表达式ykxb可得k■abυ0即υ0为纵轴截距为018ms斜率k240ms2所以a480ms2。
f例3利用单摆验证小球平抛运动的规律设计方案如图6甲所示在悬点o正下方有水平放置的炽热的电热丝p当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断m
为水平木板已知悬线长为l悬点到木板的距离oo’hhl。1电热丝p必须置于悬点正下方的理由是。2将小球向左拉起后自由释放最后小球落到木板上的c点o’cs则小球做平抛运动的初速度υ0。3在其他条件不变的情况下r