么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上.已知每辆汽车最多只能容纳32人,求起初有多少辆汽车?有多少名旅客?解设起初有汽车m辆,开走一辆空车后,平均每辆车所乘旅客为
人.由于m≥2,
≤32,依题意有22m1
m1.所以
因为
为自然数,所以23m1为整数,因此m11,或m123,即m2或m24当m2时,
45不合题意,舍去;当m24时,
23符合题意.所以旅客人数为:
m123×241529人.答起初有汽车24辆,有乘客529人.注意解方程后所得结果必须代入原题检验根的合理性,并根据情况做具体讨论.2.间接设元
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如果对某些题目直接设元不易求解,便可将并不是直接要求的某个量设为未知数,从而使得问题变得容易解答,我们称这种设未知数的方法为间接设元法.例4若进货价降低8%,而售出价不变,那么利润可由目前的p%增加到p10%,求p.分析本题若直接设未知元为x,则不易列方程,为此,可间接设元,设进货价为x,则下降后的进货价为092x.由于售出价不变,它可用以下方程式表示:x1p%092x110p%.解设原进货价为x,则下降8%后的进货价为092x.根据题意售货价不变,故有以下方程x1001p092x1001p10,约去x得1001p092[1001p10],所以1001p09200092p0092,所以00100092p09200921,即00008p0012,所以p15.答原利润为15%.例5甲乙两人沿着圆形跑道匀速跑步,它们分别从直径AB两端同时相向起跑.第一次相遇时离A点100米,第二次相遇时离B点60米,求圆形跑道的总长.分析与解如图1-76,设圆形跑道总长为2S,又设甲乙的速度分别为V,V',再设第一次在C点相遇,则第二次相遇有以下两种情况:
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1甲乙第二次相遇在B点下方D处,此时有方程组
化简得
由③,④得
解此方程得S0舍去,S240.所以2S480米.经检验是方程的解.2若甲乙第二次相遇在B的上方D'处,则有方程组
解此方程组得
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S0舍去,S360.所以2S720米.经检验也是方程的解.这样,两人可能在D点处相遇,也可能在D'点处相遇,故圆形跑道总长为480米或720米.3.设辅助元有时为了解题方便,可设某些量为辅助量,参与列方程和运算,最后把这些辅助量约去,得出要求的值.例6从两个重量分别为m千克和
千克,且含铜百分数不同的合金上,切下重量相等的两块,把所切下的每一块r