么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？解设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为
人．由于m≥2，
≤32，依题意有22m1
m1．所以
因为
为自然数，所以23m1为整数，因此m11，或m123，即m2或m24当m2时，
45不合题意，舍去；当m24时，
23符合题意．所以旅客人数为：
m123×241529人．答起初有汽车24辆，有乘客529人．注意解方程后所得结果必须代入原题检验根的合理性，并根据情况做具体讨论．2．间接设元
保护原创权益净化网络环境
f交流试题
会员交流资料
如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不是直接要求的某个量设为未知数，从而使得问题变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间接设元法．例4若进货价降低8％，而售出价不变，那么利润可由目前的p％增加到p10％，求p．分析本题若直接设未知元为x，则不易列方程，为此，可间接设元，设进货价为x，则下降后的进货价为092x．由于售出价不变，它可用以下方程式表示：x1p％092x110p％．解设原进货价为x，则下降8％后的进货价为092x．根据题意售货价不变，故有以下方程x1001p092x1001p10，约去x得1001p092［1001p10］，所以1001p09200092p0092，所以00100092p09200921，即00008p0012，所以p15．答原利润为15％．例5甲乙两人沿着圆形跑道匀速跑步，它们分别从直径AB两端同时相向起跑．第一次相遇时离A点100米，第二次相遇时离B点60米，求圆形跑道的总长．分析与解如图1－76，设圆形跑道总长为2S，又设甲乙的速度分别为V，V＇，再设第一次在C点相遇，则第二次相遇有以下两种情况：
保护原创权益净化网络环境
f交流试题
会员交流资料
1甲乙第二次相遇在B点下方D处，此时有方程组
化简得
由③，④得
解此方程得S0舍去，S240．所以2S480米．经检验是方程的解．2若甲乙第二次相遇在B的上方D＇处，则有方程组
解此方程组得
保护原创权益净化网络环境
f交流试题
会员交流资料
S0舍去，S360．所以2S720米．经检验也是方程的解．这样，两人可能在D点处相遇，也可能在D＇点处相遇，故圆形跑道总长为480米或720米．3．设辅助元有时为了解题方便，可设某些量为辅助量，参与列方程和运算，最后把这些辅助量约去，得出要求的值．例6从两个重量分别为m千克和
千克，且含铜百分数不同的合金上，切下重量相等的两块，把所切下的每一块r