三角函数
一、重点知识回顾
1、弧度角度制2、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式3、公式：（1）诱导公式（2）和（差）角公式（3）二倍角公式（4）经常使用的公式
①升（降）幂公式：②辅助角公式：asi
bcosa2b2si

4、三角函数的图象与性质
5、解三角形
abc2R
1．正、余弦定理⑴正弦定理si
Asi
Bsi
C
（2R是ABC外接圆直径）
cosAb2c2a2
⑵余弦定理：
2bc
二、常考题型与解法
题型一、三角函数的基础知识与基本运算：1．（全国卷Ⅰ）si
585。的值为
A22
【答案】A
B22
C32
D32
【解析】si
585osi
360o225osi
180o45osi
45o2，故选择A。。2
2．（北京文）若si
4ta
0，则cos
．
5
【答案】35
【解析】由已知，在第三象限，∴cos
1si
2

1



45
2

35
，∴应填3．5
3．2008浙江若cos2si
5则ta

（A）12
【答案】B
（B）2
（C）12
（D）2
【解析】由cos2si
5可得：cos52si
，
又由
18
fsi
2cos21，可得：si
252si
21可得si
25，5
cos52si
5，所以，ta
si
2
5
cos
题型二、图像：1．（浙江理）已知a是实数，则函数fx1asi
ax的图象不．可．能．是
2（辽宁卷理）已知函数
f
x
Acosx

的图象如图所示，
f




2
，则
f
0
23
（A）23
2
B
3
C－12
1
D
2
【解析】由图象可得最小正周期为23π
于是f0＝f23π注意到23π与π2关于712π对称
所以
f23π＝－f2π＝
23
【答案】B
3（江苏卷）函数yAsi
x（A为常数，A00）在闭区间0上的图象如
图所示，则

【解析】考查三角函数的周期知识。
3T，T2，所以3，
2
3
28
f题型、性质
1、（安徽卷理）已知函数fx3si
xcosx0，yfx的图像与直
线y2的两个相邻交点的距离等于，则fx的单调递增区间是
（A）kk5kZ
12
12
（C）kkkZ
3
6
【答案】C
（B）k5k11kZ
12
12
（D）kk2kZ
6
3
【解析】fx2si
x，由题设fx的周期为T，∴2，6
由2k2x2k得，kxkkz，故选C
2
6
2
3
6
2．（全国卷Ⅰ理）如果函数y3si
2x的图像关于点40中心对称，那么的3
最小值为（C）
（A）6
（B）4
（C）3
D
2
【答案】C
【解析】Q函数y3si
2x的图像关于点40中心对称3
2
43


k


k
243
kZ由此易得
mi

3
．故选
C
3（重庆卷理）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）
设函数fxsi
xr