两角和与差的正余弦、正切公式及二倍角公式
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1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导2、灵活运用所学公式进行求值、化简、证明
一、两角和的余弦公式：coscoscossi
si
的推导：
复习：两点间的距离公式：
设P1x1y1，P2x2y2推导过程：
P1P2x2x12y2y12
设角、角为任意角如左图在平面直角坐标系xoy中作AOBBOC
则AOC
作单．位．圆．，
设角、角的终边分别与单位圆交于点B，点C
再作DOABOC
由三角函数定义知：
A10，Bcossi
Ccossi
，Dcossi
，
由已知：AOCBOD
1
fDABABCDBAC
coscos2si
si
2cos12si
2
coscos2si
si
2cos12si
2
展开并整理得22coscossi
si
22cos

coscoscossi
si

上述公式称为两角和的余弦公式
记为Ccoscoscossi
si

解：那么OAcossi
，所以cos（α－β）
OBcossi

cosOAOBabcoscossi
si
ab
二、两角和与差的正弦公式：
si
αβcos［
αβ］cos［
αβ］cos

αcosβsi

αsi
βsi
αcosβcosαsi
β
2
2
2
2
si
αβsi
［αβ］si
αcosβcosαsi
βsi
αcosβcosαsi
β
三、两角和与差的正切公式：
当cosαβ≠0时，ta
αβsi
asi
coscossi
cosacoscossi
si

如果cosαcosβ≠0即cosα≠0且cosβ≠0时分子、分母同除以cosαcosβ得
ta
αβta
ta
，据角α、β的任意性，在上面的式子中，β用β代之，则有1ta
ta

ta
αβta
ta
ta
ta
1ta
ta
1ta
ta

cosαβcosαcosβsi
αsi
βsi
αβsi
αcosβcosαsi
βsi
αβsi
αcosβcosαsi
β
2
fta
αβta
ta
1ta
ta

ta
αβta
ta
1ta
ta
四、公式汇编：1．两角和与差的三角函数
si
si
coscossi
；
coscoscossi
si
；
ta
ta
ta
。1ta
ta

2．二倍角公式
si
22si
cos；
cos2cos2si
22cos2112si
2；
ta
22ta
。1ta
2
3．三角函数式的化简
常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②三角公式的逆用；③切割化弦，异名化同名，
异角化同角等。
（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量
使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。
（1）降幂公式
si
cos1si
2；2
（2）辅助角公式
si
21cos2；2
cos21cos2。2
asi
xbcosxa2b2si
x，
其中si
b，cosacosa公r