由
2a4，2c2，可得a24，
x2
b23动点P的轨迹方程为
4

y23

1
（II）设点
Px0

y0

PB
的中点为
Q。则
Q
x0
1
2
y02

，
PBx012y02

x02

2x0

1

3

34
x02
即以PB为直径的圆的圆心为Qx01y0，半径为22

14
x02

2x0

4

2

12
x0
r1
1
14
x0，又圆x2

y2

4的圆心为O（0，0），半径r22，
又
OQ
x012y02
2
2

14
x02

12
x0

14

14
3

34
x02

故OQr2－r1，即两圆内切
116
x02

12
x0
1

1
14
x0

19．【解析】（Ⅰ）设CAx
则由ta
BAC
ta
2

1
2
ta
ta
2

43
为锐角，
ta


2，AC
所在
的直线方程为y2xAB所在的直线方程为y2x（Ⅱ）设所求双曲线为4x2y20设Cx1y1，
Bx2
y2
x1
0x2

0，由CD

2DB
可
D
x1
2x23
2x1
4x23

4
x1
x23
2
2x1
4x23
2


，即
329x1x2
由ta
BAC
4，可得si
BAC3
45
，又
AB

5x1，
AC
5x2，x1x20

SABC
12
12
AB5x1
ACsi
BAC
x2

45

2x1x2

9
即
x1
x
2

92
，代入（1）得
16，∴双曲线方程为
x24

y216
1（Ⅲ）由题设可
6
f知DEDFBAC，∴cosDEDF


cos

BAC

35

设点
D
为
x0

y0

，则
x024

y0216
1又
点D到AB，AC所在直线距离DF2x0y0，DE2x0y0，DEDFDEDFcosDEDF
5
5
2x0y02x0y0348
5
5525
20【解析】（I）由题可设
Ax1
x1，
Bx2x2

，
M
x
y
，其中
x1

0
x2

0
则

x


y

x1x1
22
x2x2

12
∵OAB的面积为定值2，
∴SOAB

12
OA
OB

12
2x1
2x2
x1x221222，消去x1x2，得
x2y22．由于x10x20，∴x0，所以点M的轨迹方程为x2y22（x0）．
ykx2
（II）依题意，直线l
的斜率存在，设直线l
的方程为
y

kx
2
．由

x2

y2

2
消去
y
得
1k2
x24kx60，
设点P、Q、R、S的横坐标分别是xP、xQ、xR、xP，∴由xPxQ0得
1k20

16k2241k20


xP

xQ
4k1k2
0
解之得：3k1．∴xPxQ
xPxQ
2
4xPxQ
2
62k2k21


xP
xQ
61k2
0
ykx2
由

y

x
消去
y
得：
xR

21k
ykx2
，
由

y
x
消去
y
得：
xS

21k
，∴
xRxS
4k21

由于PQ为RS的三等分点，∴xRxS3xPxQ
解之得k53
经检验，此时PQ恰为RS的三等分点，故所求直线方程为y5x23
【测验2】
1在ABC中，三内角ABC所对的边是abc且lgsi
Algsi
Blgsi
C成等差数列，那么直线
xsi
2Aysi
Aa与直线xsi
2Bysi
Cc的位置关系是（）
A平行
Br