离是1,l2与l3间的距离是2,正三角形ABC
的三顶点分别在l1、l2、l3上,则△ABC的边长是
A.23
46317
B.
C.
221
D.
3
4
3
【答案】D
【解析】过点C作l2的垂线
l4,以l2、l4为x轴、y轴建立平面直角坐标系.设Aa1、Bb0、C02,
由ABBCAC知ab21b24a29边长2,检验A:ab21b24a2912,无解;
检验B:ab21b24a2932,无解;检验D:ab21b24a2928,正确
3
3
题型8:动点的轨迹方程
【例8】(四川)已知O的方程是x2y220,O的方程是x2y2
8x100,由动点P向O和O所引的切线长相等,则动点P的轨迹方程是_________________【答案】x32
【解析】O:圆心O00,半径r2;O:圆心O40,半径r6.设Pxy,由切线长相等得
x2
y2
2
x2
y2
8x10
x
3
.
2
【例9】(上海)如图914,在平面直角坐标系中,是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的
区域(含边界),A、B、C、D是该圆的四等分点.若点Px,y、点Px,y满足x≤x且y≥y,则称P优于P.如
果中的点Q满足:不存在中的其它点优于Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧
A.弧AB
yA
B.弧BCC.弧CD
DB
D.弧DA
【答案】D
OCx
【解析】分别在弧AB、弧BC、弧CD、弧DA上任意取一点Q,只有在弧DA上的点Q满足不存在中的其它点优于Q,故选D.
【例10】(北京)平面的斜线AB交于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交于点C,则动点C的轨迹是
A.一条直线
B.一个圆C.一个椭圆
D.双曲线的一支
A
B
C
【答案】A
【解析】如图915所示,因为过定点A的动直线l与AB垂直,直线l绕定点A旋转形成一个平面,这个平面与平面相交,
有一条交线,点C在这条交线上,所以点C的轨迹是这条交线.故选A.题型9:圆的方程
【例11】重庆以点(2,-1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为
()
A.x22y123
B.x22y123
C.x22y129
D.x22y123
【答案】C
【例12】(福建若直线3x4ym0与圆
x
y
12
cossi
(
为参数)没有公共点,则实数
m
的取值范围是
题型10:直线与圆的位置关系
【例13】(辽宁)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为
()
Ax12y122Bx12y122
Cx12y122Dx12y122【答案】B
题型11:圆与圆的位置关系
【例14】(山东)与直线xy20和曲线x2y212x12y540r