距离为23的点形成的曲线段长为3。6
又在面ABC内与点A距离为23的点形成的曲线段长为2323。
3
3
在面PBC内与点A距离为23的点形成的曲线段（图中弧FG）长为33。
2
2
∴四面体表面上与点A距离为23的点形成的曲线段的总长度为
3323333。
66
3
2
2
6．fx是定义在R上的函数，若f01，且对任意xR，满足fx2fx2，
fx6fx6，则f2016（）
A．2013
B．2015
C．2017
D．2019
【答案】C
2
f【解答】∵对任意xR，满足fx2fx2，
∴fx6fxfx6fx4fx4fx2fx2fx6。
又fx6fx6。因此，fx6fx6，fx6fx6。
∴fx6kfx6k，kN。
∴f2016f06336f06336120162017。
二、填空题（每小题6分，共36分）
7．已知实数x，y满足x2y26x4y40，记x2y22x4y的最大值为M，最小值为m，
则Mm
。
【答案】72
【解答】设Px，y，由x2y26x4y40知，x32y229。因此，点P在以C13，2为圆心，3为半径的圆上。
又x2y22x4yx12y225，设C21，2，则C2P25。
∵C2PmaxC2C13423，C2Pmi
C2C13423。∴M42325，m42325，Mm72。注本题也可以三角换元法。由x32y229，设x33cos，y23si
，代入后求最值。
8．过直线y2x上一点P作圆C：x32y125的切线PA、PB，A、B为切点。若直线PA、4
PB关于直线y2x对称，则线段CP的长为
。
【答案】5【解答】由切线PA、PB关于直线PC关于对称，以及切线PA、PB关于直线y2x对称知，直线
y2x与直线PC与重合或垂直。
由点C不在直线y2x上知，PC与直线y2x垂直。
设Pt，2t，则2t11，t1。∴P1，2，CP5。t32
9．已知正四棱锥PABCD的底面边长为6，侧棱长为5，I为侧面△PCD的内心，则四棱锥
IABCD的体积为
。
【答案】972
【解答】如图，取BC中点E，连结PE，由条件知在△PCD中，PCPD5，CD6。
∴I在线段PE上，且PIPC5。∴IE3。
P
IECE3
PE8
∴
VIABCD

38VPABCD

316283

523
2297。2
AO
I
DE
10．已知fx是偶函数，x0时，fxxx（符号x表示不超过x的最B
C
3
f大整数），若关于x的方程fxkxk（k0）恰有三个不相等的实根，则实数k的取值范围
为
。
【答案】
13
，12

【解答】作出函数yfx与ykxk的草图（如图所示）。
易知直线ykxk恒过点1，0，x1是方程
fxkxr