课下梯度提能（二十三）
一、题组对点训练对点练一给角求值问题1．2019全国卷Ⅰta
255°＝
A．－2－3
B．－2＋3
C．2－3
2．cos－174π－si
－174π的值是
D．2＋3
A2
B．－2
C．0
D
22
3．ta
23°＋ta
37°＋3ta
23°ta
37°的值是________．对点练二给值式求角问题
4．设α，β为钝角，且si
α＝55，cosβ＝－31010，则α＋β的值为

A3π4B54πC74πD54π或74π
5．若ta
α－1ta
β－1＝2，则α＋β＝________．
6．已知△ABC中B＝60°，且co1sA＋co1sC＝－cos2B，若AC，求A的值．
对点练三条件求值问题
7．若cosα＝－45，α是第三象限角，则si
α＋π4＝

A．－7102
B7102
C．－
210
D
210
8．已知α为钝角，且si
α＋1π2＝13，则cosα＋51π2的值为

A2
2＋6
3
B2
2－6
3
C．－2
2＋6
3
D－2
2＋36
9．若si
θ＋24°＝cos24°－θ，则ta
θ＋60°＝________．
10．已知si
α－β2＝45，cosα2－β＝－1123，且α－β2和α2－β分别为第二、第三
α＋β象限角，求ta
2的值．
二、综合过关训练
f1．在△ABC中，如果si
A＝2si
CcosB，那么这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形2．已知向量a＝si
α＋π6，1，b＝4，4cosα－3，若a⊥b，则si
α＋43π等于
3
1
31
A．－4B．－4C4D4
3ta

10°＋ta
50°＋ta
ta
10°ta
50°
120°的值等于

A．－1B．1C3D．－3
4ccooss
15°－si
15°＋si

1155°°＝________．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分
别与单位圆交于
A，B
两点，已知
A，B
的横坐标分别为
2210，
5
5
1求ta
α＋β的值；2求α＋2β的值．7．已知函数fx＝2cosx4＋π6，x∈R设α，β∈0，π2，f4α＋4π3＝－3107，f4β－2π3＝85，求cosα＋β的值．
解析：选D
答案学业水平达标练ta
255°＝ta
180°＋75°＝ta
75°＝ta
45°＋30°＝
f3
ta
45°＋ta
1－ta
45°ta

3300°°＝1＋
3＝2＋
3
3
1－3
2解析：选Acos－174π－si
－174π＝cos174π＋si
174π＝2si
174π＋π4＝2
si
92π＝2
ta
23°＋ta
37°3解析：∵ta
60°＝3＝1－ta
23°ta
37°，
∴ta
23°＋ta
37°＝3－3ta
23°ta
37°，
∴ta
23°＋ta
37°＋3ta
23°ta
37°＝3
答案：3
4解析：选C因为α，β为钝角，且si
α＝55，cosβ＝－31010，所以cosα＝
－255，si
r