高一数学函数的单调性和反函数人教版
【同步教育信息】
一本周教学内容：函数的单调性和反函数二学习目标：1理解函数的单调性和函数单调增、减区间的意义，理解增减性的几何意义，能应用定义证明函数的单调性。2能判断一些简单函数在给定区间的单调性。3理解反函数的概念。4明确原函数与其反函数的定义域和值域间的关系。5能熟练地求一些函数的反函数。
【例题讲解】
例1证明函数fxx
2
1在（0，）上是增函数。x证明：设x1、x2是（0，）上任意两个值，且x1x2111122fx2fx1x2x12x2x12x2x1x1x2
x2x1x2x1
由x2x1，x2x1故fxx
2
x2x11x2x1x2x1x1x2x1x2
10，则fx2fx10，即fx2fx1x1x2
1在区间（0，）上是增函数。xax例2讨论函数fx2的单调性，并加以证明，其中a0。x1axaxax1x2x1x21解：fx2fx122212x21x11x21x121（1）当x1x21时，fx2fx1（2）当1x1x21时，fx2fx1（3）当1x1x2时，fx2fx1故函数fx分别在（，1），（1，1），（1，）为减函数。ugx，mgx
例3已知函数fu，当mu
时是增函数，当axb时，且为减函数，判断函数fgx在ab的单调性。解：任取x1，x2且ax1x2b，则u1gx1，u2gx2由gx为减函数，则有gx1gx2，即u1u2，且
u1u2m又由fu在m
上为增函数，故有fu1fu2即fgx1fgx2，所以函数fgx在ab上为减函数说明：已知fu和ugx，则fgx称为复合函数，复合函数单调性规律是：（1）fu为增函数，gx为增函数，则fgx为增函数。（2）fu为增函数，gx为减函数，则fgx为减函数。
用心爱心专心
f（3）fu为减函数，gx为增函数，则fgx为减函数。（4）fu为减函数，gx为减函数，则fgx为增函数。例4已知fx82xx2，gxf2x2，求gx的单调区间。解：令u2x，fu82uu2，则gxfux，由u2x，知该函
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数在（，0）上是增函数，在（0，）上是减函数。由fu82uu2u129r