，高为h，母线长为l，则
πrl＝2π，πr2＝π，
∴r＝1，l＝2
∴h＝l2－r2＝22－12＝3，
∴圆锥的体积V＝13π
3＝
33π
5．如图1所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图2水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图3水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为________．
答案29cm【详细分析】设简单几何体的总高度为xcm，根据图2，3没有液体部分体积相等得x－20π12＝x－28π32，∴x＝296．已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D－ABC的外接球的表面积等于________．答案16π【详细分析】设矩形的两邻边长度分别为a，b，则ab＝8，此时2a＋2b≥4ab＝82，当且仅当a＝b＝22时等号成立，此时四边形ABCD为正方形，其中心到四个顶点的距离相等，均为2，无论怎样折叠，其四个顶点都在一个半径为2的球面上，这个球的表面积是4π×22＝16π
f7．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合，形成的三棱锥的外接球的体积为________．
答案
68π
【详细分析】由已知条件知，平面图形中AE＝EB＝BC＝CD＝DA＝DE＝EC＝1
∴折叠后得到一个正四面体．
方法一作AF⊥平面DEC，
垂足为F，F即为△DEC的中心．
取EC的中点G，连结DG、AG，
过球心O作OH⊥平面AEC
则垂足H为△AEC的中心．
∴外接球半径可利用△OHA∽GFA求得．
∵AG＝23，AF＝1－332＝36，AH＝33，
在△AFG和△AHO中，根据三角形相似可知，
33
OA＝AGAFAH＝
2
36
＝
64
3
∴外接球体积为43π×OA3＝43π6436＝86π方法二如图所示，把正四面体放在正方体中，显然，正四面体的外接球就是正方体的外接球．∵正四面体的棱长为1，
∴正方体的棱长为22，
∴外接球直径2R＝322，∴R＝46，
∴V＝
68π
8．如图所示，已知在多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两垂直，
平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB＝AD＝DG＝2，
AC＝EF＝1，则该多面体的体积为________．
答案4
【详细分析】方法一分割法如图所示，过点C作CH⊥DG于点H，
连结
fEH，这样就把多面体分割成一个直三棱柱DEHABC和一个斜三棱柱BEFCHG于是所求几何体的体积为V＝S△DEH×AD＋S△BEF×DE
＝12×2×1×2＋12×2×1×2＝4
方法二补形法如图所示，将多面体补成棱长为2的正方体，那么显然所求的多面r