1．在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面积分别为22，23，26，则三棱锥A－BCD的外接球体积为________．答案6π【详细分析】如图，以AB，AC，AD为棱把该三棱锥扩充成长方体，
则该长方体的外接球恰为三棱锥的外接球，∴三棱锥的外接球的直径是长方体的对角线长．
ABAC＝2，据题意ACAD＝3，
ABAD＝6，
AB＝2，解得AC＝1，
AD＝3，
∴长方体的对角线长为AB2＋AC2＋AD2＝6，
∴三棱锥外接球的半径为
62
∴三棱锥外接球的体积为V＝43π263＝6π2．如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正
方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为________．
答案
23
【详细分析】如图，过A，B两点分别作AM，BN垂直于EF，垂足
分别
为M，N，连结DM，CN，可证得DM⊥EF，CN⊥EF，多面体ABCDEF
分别为三部分，多面体的体积为VABCDEF＝VAMD－BNC＋VE－AMD＋VF－BNC
∵NF＝12，BF＝1，∴BN＝
32
作NH垂直BC于点H，则H为BC的中点，
则
NH＝
22
∴S△BNC＝12BCNH＝12×1×
22＝
24
∴VF－BNC＝13S△BNCNF＝242，
fVE－AMD＝VF－BNC＝242，
VAMD－BNC＝S△BNCMN＝
24
∴VABCDEF＝
23
一、填空题
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1．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为123，则此球的表面积为________．答案56π
【详细分析】长方体外接球直接2R＝12＋22＋32＝14，
∴R＝214，∴球的表面积S＝4πR2＝4π142＝56π2．2012江苏如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为________cm3答案6【详细分析】关键是求出四棱锥A－BB1D1D的高．连结AC交BD于O，在长方体中，
∵AB＝AD＝3，∴BD＝32且AC⊥BD
又∵BB1⊥底面ABCD，∴BB1⊥AC又DB∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D1D，
∴AO
为四棱锥
A－BB1D1D
的高且
AO＝12BD＝3
2
2
∵S矩形BB1D1D＝BD×BB1＝32×2＝62，∴VA－BB1D1D＝13S矩形BB1D1DAO
＝13×62×322＝6cm3．3．如图所示，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分的母线
长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下的部分的体积是
f________．
答案
πr2a＋b2
【详细分析】这样的几何体我们没有可以直接应用的体积计算公式，根据对称性可以把
它补成一个高是a＋b的圆柱，这个圆柱的体积是所求的几何体体积的2倍，故所求的几何体的体积是πr2a2＋b4．若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为________．
答案
33π
【详细分析】设圆锥的底面半径为rr