§61数列的概念与简单表示法
最新考纲1通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法列表、图象、通项公式2了解数列是一种特殊函数．
1．数列的有关概念
概念
含义
数列
按照一定顺序排列着的一列数
数列的项
数列中的每一个数
数列的通项通项公式
数列a
的第
项a
数列a
的第
项a
与
之间的关系能用公式a
＝f
表示，这个公式叫做数列的通项公式
前
项和
数列a
中，S
＝a1＋a2＋…＋a
叫做数列的前
项和
2数列的表示方法
列表法图象法
通项公式
列表格表示
与a
的对应关系把点
，a
画在平面直角坐标系中把数列的通项使用公式表示的方法
公式法
使用初始值a1和a
＋1＝fa
或a1，a2和a
＋1＝fa
，a
－1等
递推公式
表示数列的方法
3a
与S
的关系若数列a
的前
项和为S
，
1
f则a
＝SS1
，－
S＝
－11，，
≥24．数列的分类
分类标准
项数
项与项间的大小关系
类型有穷数列无穷数列递增数列递减数列
常数列
满足条件
项数有限项数无限
a
＋1a
a
＋1a
a
＋1＝a

其中
∈N
概念方法微思考1．数列的项与项数是一个概念吗？提示不是，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．2．数列的通项公式a
＝3
＋5与函数y＝3x＋5有何区别与联系？提示数列的通项公式a
＝3
＋5是特殊的函数，其定义域为N，而函数y＝3x＋5的定义域是R，a
＝3
＋5的图象是离散的点，且排列在y＝3x＋5的图象上．
题组一思考辨析
1．判断下列结论是否正确请在括号中打“√”或“×”
1相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．×
2所有数列的第
项都能使用公式表达．×
3根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．√
41，1，1，1，…不能构成一个数列．×
5任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．×
6如果数列a
的前
项和为S
，则对
∈N，都有a
＝S
－S
－1×题组二教材改编
2．在数列a
中，已知a1＝1，a
＋1＝4a
＋1，则a3＝

答案21
解析由题意知，a2＝4a1＋1＝5，a3＝4a2＋1＝21
3．根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式a
＝

2
f答案5
－4
题组三易错自纠
4．已知a
＝
2＋λ
，且对于任意的
∈N，数列a
是递增数列，则实数λ的取值范围
是
．
答案－3，＋∞
解析因为a
是递增数列，所以对任意的
∈N，都有a
＋1a
，即
＋12＋λ
＋1
2＋λ
，
整理，得2
＋1＋λ0，即λ－2
＋1．

因为
≥1，所以－2
＋1≤－3，要使不等r