教案
课题:《任意角的三角函数的定义》教学目标:
1掌握任意角的三角函数的定义;2了解任意角的三角函数和锐角的三角函数的联系和区别;3理解角的三角函数值与角终边上点的位置无关;4掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域;5掌握已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值。教学重点:1任意角的三角函数的定义;2运用任意角的三角函数的定义求函数值。教学难点:理解角的三角函数值与角终边上点的位置无关;教学方法:1情境教学法;2问题驱动教学法。3多媒体教学教学过程:一、复习引入(情境1)前面我们学习了角的概念的推广,通过推广,使角动了起来,同时把角的范围也突破了0度和360度的界限,角可为任意大小。这节课我们要研究的问题是任意角的三角函数。
初中阶段我们学习了锐角的三角函数。【问题1】在直角三角形中,锐角的三角函数是怎样定义的?(学生回答)
B
si
BCAB
cosACAB
α
ta
BC
A
C
AC
【问题2】如图,在Rt△ABC中,求si
costa
。(学生回答)
α4
si
3cos4
3
5
5
ta
34
二、新授知识【目标一】任意角的三角函数的定义是什么?【情境二】事实上,锐角的三角函数定义,可以看作是在角的锐角的一边上任取一点,构造一个直角三角形,用直角三角形的边之比来定义。我们可以看出,取
1
f的点不同,所构造的三角形的大小也不一样。的各三角函数值与所构造的三角形的
大小有关吗?(无关,由三角形相似的性质可以得到。)
【情境三】角的概念推广之后,角可以是任意大小,把角放在直角三角形中
定义它的三角函数显然已经达不到要求,必须寻求一种新的方法!前面我跟同
学们暗示过:今后在研究任意角的相关问题时,我们常常把角放在坐
标系里进行研究!
【问题四】任意角在坐标系中是如何放置的?(学生回答)
将角的顶点放在原点,始边与x轴正半轴重合。角的终边可能会落在某一
象限内,也可能在坐标轴上。出示PPT。我们在角的终边上任取除顶点以外的一
点P,则P有一确定的坐标,(xy),P点到原点的距离也是确定的,
OPx2y2x2y20。在有意义的前提下这样我们可以得到三组比值:y,r
x,y。由相似三角形可以得到这些比值和取的点的位置无关,比值只和终边的位置有关!rx
定义:y为的正弦,si
y
r
r
x为的余弦,cosx
r
r
y为的正切,ta
y。
x
x
取以上各比值的倒数,又可相应得到的另外三个三角函数,即:
css
1
r
sec
1
r
cot
1
x
si
y
cosr