教案
课题：《任意角的三角函数的定义》教学目标：
1掌握任意角的三角函数的定义；2了解任意角的三角函数和锐角的三角函数的联系和区别；3理解角的三角函数值与角终边上点的位置无关；4掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域；5掌握已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值。教学重点：1任意角的三角函数的定义；2运用任意角的三角函数的定义求函数值。教学难点：理解角的三角函数值与角终边上点的位置无关；教学方法：1情境教学法；2问题驱动教学法。3多媒体教学教学过程：一、复习引入（情境1）前面我们学习了角的概念的推广，通过推广，使角动了起来，同时把角的范围也突破了0度和360度的界限，角可为任意大小。这节课我们要研究的问题是任意角的三角函数。
初中阶段我们学习了锐角的三角函数。【问题1】在直角三角形中，锐角的三角函数是怎样定义的？（学生回答）
B
si
BCAB
cosACAB
α
ta
BC
A
C
AC
【问题2】如图，在Rt△ABC中，求si
costa
。（学生回答）
α4
si
3cos4
3
5
5
ta
34
二、新授知识【目标一】任意角的三角函数的定义是什么？【情境二】事实上，锐角的三角函数定义，可以看作是在角的锐角的一边上任取一点，构造一个直角三角形，用直角三角形的边之比来定义。我们可以看出，取
1
f的点不同，所构造的三角形的大小也不一样。的各三角函数值与所构造的三角形的
大小有关吗？（无关，由三角形相似的性质可以得到。）

【情境三】角的概念推广之后，角可以是任意大小，把角放在直角三角形中
定义它的三角函数显然已经达不到要求，必须寻求一种新的方法！前面我跟同
学们暗示过：今后在研究任意角的相关问题时，我们常常把角放在坐
标系里进行研究！
【问题四】任意角在坐标系中是如何放置的？（学生回答）
将角的顶点放在原点，始边与x轴正半轴重合。角的终边可能会落在某一
象限内，也可能在坐标轴上。出示PPT。我们在角的终边上任取除顶点以外的一
点P，则P有一确定的坐标，（xy），P点到原点的距离也是确定的，
OPx2y2x2y20。在有意义的前提下这样我们可以得到三组比值：y，r
x，y。由相似三角形可以得到这些比值和取的点的位置无关，比值只和终边的位置有关！rx
定义：y为的正弦，si
y
r
r
x为的余弦，cosx
r
r
y为的正切，ta
y。
x
x
取以上各比值的倒数，又可相应得到的另外三个三角函数，即：
css
1
r

sec
1
r

cot
1
x

si
y
cosr