BPD，则线段CD的最小值为____2______．分析：可构造一个以CD为斜边的水平的直角三角形，快速得到当APBP时最小，CD最小
【练2】如果满足∠ABC60°，AC12，BCk的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是
2
f____0k12______．
分析：画出△ABC的外接圆，观察动点B在弧上面的运动即可
【例5】已知A（2，0），B（4，0）是x轴上的两点，点C是y轴上的动点，当∠ACB最大时，则点C的坐标为__________．
分析：画出△ABC的外接圆M。要保证∠ACB最大，即圆周角最大，只要圆心角最大即可。所以在等腰△MAB中只要半径最小即可，半径什么时候最小呢？只要圆与Y轴相切即可所
以得答案为：022
【练】当你站在博物馆的展厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗？
如图，设墙壁上的展品最高点P距底面25米，最低点Q距底面
2米，观察者的眼睛E距底面16米，当视角∠PEQ最大时，站
在此处观赏最理想，则此时E到墙壁的距离为（B）
A．1米
B．06米
C．05米
D．04米
分析：只要△PQE的外接圆与人眼所在的水平线相切即可，通过垂径定理可得答案是B
【提升】
1．如图，Rt△ABC中，∠C90°，∠ABC30°，AB6，
点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA
DE，则AD的取值范围是（）
A．2AD3
B．2≤AD3
C．2≤AD≤3
D．1≤AD2
2．（2012济南）如图，矩形ABCD中，AB2，AD1，当A、B两点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动时，矩形ABCD的形状不变，则OD的最大值为（）
A．21
B．5
C．1455
D．52
3．（20132014黄陂区九上期中10）在△ABC中，∠ACB90°，∠ABC
30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°θ180°），得
到△MNC，P、Q分别是AC、MN的中点，AC2t，连接PQ，则旋转时
PQ长度的最大值是（）
yD
A
C
O
B
x
AM
P
Q
C
B
A．26t
B．23t
C．6t
D．3t
N
4．已知点A、B的坐标分别是（0，1）、（0，3），点C是x轴正半轴上一动点，当∠ACB最大时，点C的坐标为__________．
3
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