“隐圆”最值问题
重难点：分析题目条件发现题目中的隐藏圆，并利用一般的几何最值
求解方法来解决问题
【例1】在平面直角坐标系中，直线yx6分别与x轴、y轴交于点A、B两点，点C在y轴的左边，且∠ACB90°，则点C的横坐标xC的取值范围是__________．分析：在构造圆的前提下考虑90°如何使用。直角对直径所以以AB为直径画圆。使用垂
径定理即可得到332xc0
【练】（20132014六中周练16）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB
A
90°，AC3，BC4，点D是AB的中点，E、F分别是直线AC、BC
D
上的动点，∠EDF90°，则EF长度的最小值是__________．
F
B
C
分析：过D点作DE垂直AB交AC于点M可证△FBD∽△ECD即可
求出最小值
E
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，D是AC的中点，
A
M是BD的中点，将线段AD绕A点任意旋转（旋转过程中始
终保持点M是BD的中点），若AC4，BC3，那么在旋转
过程中，线段CM长度的取值范围是_______________．
D
分析：将线段AD绕A点任意旋转隐藏着以A为圆心AD为半径的圆构造
出来。接下来考虑重点M的用途即可。中点的用法可尝试下倍长和中位线。C
此题使用中位线。答案是
32

xc

72
MB
【练】已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB∠ADE90°，AC22，AD1，F是BE的中点，若将△ADE绕点A
旋转一周，则线段AF长度的取值范围是42AC42．
2
2
分析：同例题
B
FD
A
E
C
【例3】如图，已知边长为2的等边△ABC，两顶点A、B分别在平面直角
1
f坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是（）
A．2
B．1
C．13
D．3
分析：取AB中点M连接OM、CM。因为OM1，CM3，所以OC13
【练1】如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，两顶点A、B分别在平面
直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值为_______3___．
分析：取AB中点M，方法同例题
【练2】如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形的边
长为2，则线段DH长度的最小值是______51____．
分析：取AB中点M，方法同例题
【例4】如图，∠XOY45°，一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动，其中AB10，那么点O到AB的距离的最大值为__________．分析：构造△ABO的外接圆。点O可以在圆上任意动，利用垂径定理即可得到
O到AB的最大距离为：552
【练1】已知线段AB4，在线段AB上取一点P，在AB的同侧作等边△APC和等边△r