、解析：由题意得：丙不拿23，若丙12，则乙23，甲13满足；若丙13，则乙23，甲12不满足；故甲13，
116、解析：yl
x2的切线为：yx1xl
x11设切点横坐标为x1
6
fyl
x1的切线为：yx211xl
x21xx221，∴
11x1x21l
x11l
x21xx221
1
1
解得x12，x22。∴bl
x111l
2．
17、解析：1设a
的公差为d，S77a428，∴a44，∴da43a11，∴a
a1
1d
．∴b1lga1lg10，b11lga11lg111，b101lga101lg1012．2记b
的前
项和为T
，则T1000b1b2b1000lga1lga2lga1000．当0≤lga
1时，
1，2，，9；当1≤lga
2时，
10，11，，99；当2≤lga
3时，
100，101，，999；当lga
3时，
1000．∴T10000×91×902×9003×11893．
18、1设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，PA1PA1030015055．
2设续保人保费比基本保费高出60为事件B，PBAPPAAB010050505131．
⑶解：设本年度所交保费为随机变量X．
X
085
a
125
15a
175
2a
a
a
a
P
030
015
020
020
010
005
平均保费EX085a×030015a125a×02015a×020175a×0102a×005123a，
∴平均保费与基本保费比值为123．
5AECF19、解析：1证明：如下左1图，∵AECF4，∴ADCD，∴EF∥AC．
∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥BD，∴EF⊥DH，∴EF⊥DH．
∵AC6，∴AD3；又AB5，AO⊥OB，∴OB4，∴OHAAOEOD1，∴DHDH3，∴OD2OH2DH2，∴DH
⊥OH．
又∵OH∩EFH，∴DH⊥面ABCD．
5
515
2方法一、几何法：若AB5，AC6，则AO3，B0OD4，∵AE4，ADAB5，∴DE544，
∵EF∥AC，∴DAEDEAHCODDH155434，∴EH94，EF2EH92，DH3，OH431，
∵HD’DH3，OD’22，∴满足HD’2OD’2OH2，则△OHD’为直角三角形，且OD’⊥OH，
即OD’⊥底面ABCD，即OD’是五棱锥D’ABCFE的高．
7
f1
EFACOH1
296×1
2169
底面五边形的面积S2×ACOB
2
2×6×421244，
1
169
232
则五棱锥D’ABCFE体积V3SOD’3×4×222．
方法二、向量法。建立如下左2图坐标系Hxyz．B500，C130，D003，A130，∴向量AB430，AD133，AC060，
设面ABD法向量
1xyz，由
11AABD00得4xx3y3y03z0，取zxy534，∴
1345．
同理可得面ADC的法向量
2301，∴cosθ
11
225295107255，∴si
θ22595。
x2y220、解析：1当t4时，椭圆E的方程为431，A点坐标为20，则直线AM的方程为ykx2．
联立椭圆E和直线AM方程并整理得，34k2x216k2x16k2120。
8k26解得x2或x34k2，则AM
1k283k24k262
1k23142k2。
∵AM⊥AN，∴AN
1r