磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次衰变。
放射出的粒子（
42
He
）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为
R。以
m、
q分别表示粒子的质量和电荷量。
（1）放射性原子核用
AZ
X
表示，新核的元素符号用
Y
表示，写出该衰变的核反应方程。
（2）粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小。
（3）设该衰变过程释放的核能都转化为粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰
变过程的质量亏损m。
f24．（20分）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和
直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。
在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动。
图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。（1）求在t时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。（2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重
要作用。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。a．请在图3（图1
的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。b．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。
f第一部分共20小题，每小题6分，共120分。
13．C
14．D
15．A
16．B
18．B
19．C
20．C
17．D
第二部分共11小题，共180分。
21．（18分）
（1）B
（2）A
B
（3）mgx2
x3x12T
（4）v2kW，k（45～50）m2s2J1
质量
（5）A
22．（16分）（1）FqE30103N
（2）由qEta
37，得m40104kg
mg
（3）由mgl1cos371mv2，得v2gl1cos3720ms
2
23．（18分）
（1）
AZ
X

YA4
Z2

42
He
（2）设粒子的速度大小为v，由qvBmv2，T2πR，得
R
v
粒子在磁场中运动周期
T2πmqB
环形电流大小
qq2BI
T2πm
（3）由qvBmv2，得
R
vqBRm
设衰变后新核Y的速度大小为v，系统动量守恒
Mvmv0
vmvqBRMM
由
mc21Mv21mv2
2
2
得
m

M
mqBR22mMc2
说明：若利用MA4m解答，亦可。
4
24．（20分）
r