三角函数的图象与性质
教学目标：1、掌握正、余弦函数的定义域和值域；2、进一步理解三角函数的周期性和奇偶性的概念，会求它们的周期，会判断它们的奇偶性；3、能正确求出正、余弦函数的单调区间教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数的单调性
知识要点：1、定义域：
函数ysi
x及ycosx的定义域都是，即实数集R
2、值域：
函数ysi
x，xR及ycosx，xR的值域都是11
理解：（1）在单位圆中，正弦线、余弦线的长都是等于或小于半径的长1的，所以si
x1，
cosx1，即1si
x1，1cos1。
（2）函数ysi
x在x2kkZ时，y取最大值1，当x2k，
2
2
kZ时，y取最小值1；函数ycosx在x2k，kZ时，y取最大值1，
当x2k，kZ时，y取最小值1。
1
f3、周期性
正弦函数ysi
x，xR和余弦函数ycosx，xR是周期函数，2kkZ且k0都是它们的周期，最小正周期是2。
4、奇偶性正弦函数ysi
x，xR是奇函数，余弦函数ycosx，xR是偶函数。
理解：（1）由诱导公式si
xsi
x，cosxcosx可知以上结论成立；
（2）反映在图象上，正弦曲线关于原点O对称，余弦曲线关于y轴对称。
5、单调性
（1）由正弦曲线可以看出：当x由增大到时，曲线逐渐上升，si
x由1
2
2
增大到1；当x由增大到3时，曲线逐渐下降，si
x由1减至1，由正弦函
2
2
数的周期性知道：
①正弦函数
y

si

x
在每一个闭区间

2

2k

2

2k

k
Z

上，都从1
增大
到1，是增函数；
②在每一个闭区间
2

2k
32

2k

kZ上，都从
1
减小到1，是减函数。
（2）由余弦曲线可以知道：
①余弦函数ycosx在每一个区间2k12kkZ上，都从1增大到1，
是增函数；
②在每一个闭区间2k2k1kZ上，都从1减小到1，是减函数。
练习：不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小：
（1）si
2500与si
2600；
（2）cos15与cos14
8
9
2
f例题剖析
例3、求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合：
（1）ycosx；3
（2）y2si
2x
例
4、求函数
y

si


2x

3

的单调增区间。
练习：1、（1）求函数y2si
x1的定义域；（2）求函数ycos2x2si
x2的值域；
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：si
（2kπα）si
αk∈zcos（2kπα）cosαk∈zta
（2kπα）ta
αk∈z公式二：设α为任意角，πα的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：si
（πα）si
αcos（πα）－cosαta
（πα）ta
α公r