三角函数的图像与性质
考点一三角函数的定义域与值域【例1】1函数fx＝ta
x－1的定义域为________；π2已知函数fx＝2cosx的定义域为3，π，值域为a，b，则b－a的值是A．2B．3C3＋2D．2－3
【例2】设函数fx＝3si
2x＋1求fx的最小正周期；
，3
2求fx在，上的最大值和最小值．26
考点二
三角函数的图象变换
π【例3】12015年山东卷要得到函数y＝si
4x－3的图象，只需将函数y＝si
4x的图象
ππA．向左平移12个单位B．向右平移12个单位ππC．向左平移3个单位D．向右平移3个单位ππ2把函数y＝2si
2x＋4的图象向右平移8，再把所得图象上各点的横坐标1缩短到原来的2，则所得图象的解析式是3ππA．y＝2si
4x＋8B．y＝2si
4x＋8C．y＝2si
4xD．y＝2si
x
1
f【变式训练】1为得到ysi
2x函数的图像，只需把ysi
2x的36
图像向平移个单位长度。
2函数ycos2x的图像至少左移个单位，得到ycos2x。3
3要得到ysi
x的图像，只需把ycosx怎样平移。3
4为得到函数ycos2x

3
的图像，只需把ysi
2x的图像怎样平移？
5设函数fxcosx0，将fx的图像右移重合，则的最小正值等于多少？
个单位长度后与原图3
考点三三角函数的解析式π【例4】2016届唐山二模已知函数fx＝si
ωx＋φω0，φ2的部分图π象如图所示．则f2＝
3232A．－2B．－2C2D2π【变式训练】已知函数y＝si
ωx＋φω0，φ2的部分图象如图所示，则
πA．ω＝1，φ＝6πC．ω＝2，φ＝6
2
πB．ω＝1，φ＝－6πD．ω＝2，φ＝－6
f考点五三角函数的单调性π【例5】1若函数fx＝si
3－2x，则函数在－π，0上的单调减区间是________；ππ2若函数y＝si
ωx在区间－3，3上为减函数，则ω的取值范围为______．
考点六三角函数的奇偶性、周期性和对称性ππ【例6】1在函数①y＝cos2x，②y＝cosx，③y＝cos2x＋6，④y＝ta
2x－4中，最小正周期为π的所有函数为
A．①②③B．①③④C．②④D．①③π2π2已知函数fx＝si
ωx＋6－1ω0的最小正周期为3，则fx的一条对称轴方程是
ππππA．x＝9B．x＝6C．x＝3D．x＝2ππ3设函数y＝2si
2x＋3的图象关于点Px00成中r