为⊙O上一点，过点E作直线DC
f分别交AM，BN于点D，C，且CB＝CE1求证：DA＝DE；2若AB＝6，CD＝43，求图中阴影部分的面积．
参考答案【基础训练】1．C2A3D4C5．6615π72ππ8698－2π10103
11．1证明：连接OD，如解图．∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠CAD∴CD＝BD，∴OD⊥BC
f∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ACB∴BC∥EF，∴OD⊥EF，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．2解：连接OC，OD交BC于M，如解图，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°又∵DE⊥AC，OD⊥EF，∴四边形CEDM为矩形，∴DM＝CE＝2∵OD⊥BC，∴M为BC的中点．∵O为AB的中点，∴OM为△ABC的中位线．1∴OM＝AC＝2，OM∥AC，2∴OD＝4∴OD＝OC＝OA＝AC＝4∴△OAC为等边三角形，∴∠BAC＝60°∵OM∥AC，∴∠BOD＝60°。14π∴lBD＝×2π×4＝6312．解：解：1如解图，连接OD，OC，∵C、D是半圆O上的三等分点，∴AD＝CD＝BC，∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，∴∠CAB＝30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°－30°＝60°；2由1知，∠AOD＝60°，∵OA＝OD，AB＝4，∴△AOD是等边三角形，OA＝2，∵DE⊥AO，
f∴DE＝3，60π×212∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝－×2×3＝π－336023【拔高训练】1．A2．7π3aπ
2
4．1证明：如解图，连接OE，OC，BE∵OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB∵BC＝EC，∴∠CBE＝∠CEB，∴∠OBC＝∠OEC∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC＝∠OBC＝90°；∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线，∵AD切⊙O于点A，∴DA＝DE；2解：如解图，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴AD＝BF，DF＝AB＝6，∴DC＝BC＋AD＝43∵FC＝DC－DF＝23，∴BC－AD＝23，∴BC＝33BC在Rt△OBC中，ta
∠BOC＝＝3，BO∴∠BOC＝60°OE＝OB，在△OEC与△OBC中，OC＝OC，CE＝CB，∴△OEC≌△OBCSSS，∴∠BOC＝∠COE，∴∠BOE＝2∠BOC＝120°∴S阴影＝S四边形BCEO－S扇形OBE
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f1120πOB＝2×BCOB－2360＝93－3π
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