月球表面的圆形轨道绕行几圈后登陆月球，飞船上备有以下实验仪器：A计时表一只B弹簧秤一只C已知质量为m的物体一个D天平一只（附砝码一盒）已知宇航员在绕行时及着陆后各作了一次测量，依据测量数据，可求月球的半径R及月球的质量M（已知万有引力常量为G）（1）两次测量所选用的器材分别为____________、____________、____________（用选项符号表示）（2）两次测量的物理量是____________、____________（3）试用所给物理量符号分别写出月球半径R和质量M的表达式R____________，M____________答案：（1）ABC（2）飞船绕月球运行的周期T质量为m的物体在月球表面上的重力F（3）
FT242m
F3T4164Gm3
Mmmg月②R2
解析：（1）略（2）略（3）着陆后用弹簧秤称出质量为m的物体的重力F，则Fmg月①且G
因为近月飞行，故绕月运行的轨道半径r≈R万有引力提供向心力知：G
Mm42mR③R2T2
综合①②③得：R
FT2F3T4代入②得：M164Gm342m
三、本题共2小题，共26分解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位13（12分）设地球的质量为M，绕太阳做匀速圆周运动，有一质量为m的飞船，由静止开始自P点在恒力F的作用下，沿PD方向做匀加速直线运动若一年后飞船在D点掠过地球上空，且再过两个月又在Q处掠过地球上空，如图所示，根据以上条件，求地球与太阳间
f的万有引力的大小（忽略飞船受地球和太阳的万有引力作用的影响）
答案：F
13FM218m
T，两个月时间地球绕太阳转过60°角6
解析：设地球公转周期为T，则两个月时间为设地球公转半径为R，则由几何关系得：DQRPDPQ
12aT2
172aT26
FmaPQPDDQ
13FT2解得：R72m
所以地球与太阳间的万有引力为：FM
4213FM2R18mT2
14（14分）为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上已知地球表面的重力加速度取g10ms2，地球半径R6400km求：（1）某人在地球表面用弹簧测力计称得视重800N，站在升降机中，当升降机以加速度agg为地球表面处的重力加速度垂直地面上升，这时此人再一次用同一弹簧测力计称得视重为850N，忽略地球公转的影响，求升降机此时距地面的高度；（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，绳的长度至少为多r