11等腰三角形一、选择题
1．如图1－22所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于
A．30°B．40°C．45°D．36°
2．在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，如图1－
23所示，则图中的等腰三角形有
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图1－24所示，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝
6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于
A．2cmB．4cm
C．6cmD．8cm
4．下面几种三角形：
①有两个角为60°的三角形；
②三个外角都相等的三角形；
③一条边上的高也是这条边上的中线的三角形；
④有一个角为60°的等腰三角形．
其中是等边三角形的有
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
5．用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，第一
步应假设
6．等腰三角形的顶角α＞90°，如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等
腰三角形分成了两个等腰三角形，那么α的度数为
．
三、解答题
7．如图1－25所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，
∠3＝∠4．求证：
f1△ABC≌△ADC；2BO＝DO．8．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，如图1－26所示，写出已知、求证，她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：过点A作BC的中垂线AD，垂足为D．彬彬：作△ABC的角平分线AD．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要改正．”
1请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；2根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．9．四边形ABCD是正方形．1如图1－271所示，点G是BC边上任意一点不与B，C两点重合，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．求证△ABF≌△DAE；
2在1中，线段EF与AF，BF的等量关系是；不需证明，直接写出结论即可
3如图1－272所示，若点G是CD边上任意一点不与C，D两点重合，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，那么图中的全等三角形是，线段EF与AF，BF的等量关系是．不需证明，直接写出结论即可
10．如图1－28所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD＝BE，求证△ABC是等腰三角形．
f11．如图1－29所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上．CE＝BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F，求证AB＝FC．
参考答案
1．D提示：本题综合考查三角形内角和定理、外角的性质及等腰三角形
的性质．由AD＝BD，得∠A＝∠ABD，∠BDC＝2∠A，由BD＝BC，得∠C＝r