第十一讲列方程解应用题设元的技巧
应用题联系生活实际，反映实际生活中的数量关系，列方程解应用题是从具体问题中抽象归纳出所需
要的数量关系，根据数量间的关系，依照题意合理选择未知数、找出隐含的等量关系，列方程进行求解．
恰当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一，设什么为元，需要根据具体问题的条件来确定．
对未知元的选择，有时可将要求的量设为未知元即问什么设什么，称此为直接设元；有时需要将要求
的量以外的其他量设为未知元即所设的不是所求的，则更易找出符合题意的数量关系，称此为间接设元；
有些应用题中隐含一些未知的常量，这些量对于求解无直接联系，但如果不指明这些量的存在，则难求其
解，因此需把这些未知的常量设为参数，以便建立等量关系，称此为辅助设元．
【例1】如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间
最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为．
济南市中考题
思路点拨要求长方形的面积需求出务正方形的边长，为便于求出
长方形长与
宽，故不宜直接设元，由于6个正方形边长有一定的依存关系，所以，
可以从间接设
某个正方形边长入手．
注：列方程解应用题又一关键是：找寻能够表示应用题全部意义的相等关系，找寻相等关系的基本方法有：
1运用基本公式找寻相等关系；2从关键词中找寻基本关系；3运用不变量找寻相等关系；4对一种“量”，从不同的角度进行表述即计算两次，得到相等关系．【例2】一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行．
A．05小时B．1小时C．12小时D．15小时2001年武汉市选拔赛试题思路点拨要求从乙港返回甲港所需的时间，需求甲、乙两港的距离及顺水速度，考虑增设辅助
未知数．
【例3】某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占
总票数的2，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的3；
3
5
零售票每张16元，共售出零售票数的半，如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份
内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平
北京市东城区中考题
思路点拨票款与票数、票价有关，既要用字母表示六月份零售价，又要用字母表示总票数．
【例4】某商场经销一r