高二数学选修22综合测试题
一．选择题（每小题5分，共50分）
1、若abR，i为虚数单位，且aiibi则（
）
A．a1，b1
B．a1b1
C．a1b12、下列求导运算正确的是
D．a1b1
A．x111
x
x2
B．log2x1xl
2
C．3x3xlog3e

3、61cosxdx的值为（）0
D．x2cosx－2xsi
x
（A）162
（B）362
（C）162
（D）362
4、由等式22833274464，归纳推测关于自然数的一般结
3388
1515
论是（）
（A）
4
1
1
（B）


21

21
（C）

32
22
2
（D）

34
14
1
5、由曲线yx2与yx3在第一象限所围成的封闭图形面积为（）
A．112
B．14
C．1D．7
3
12
6、三角形的面积为S1abcrabc为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，
2
利用类比推理，可得出四面体的体积为（）
A．V1abc3
B．V1Sh3
C．V

13
S1

S2

S3

S4r
（S1S2S3S4分别为四面体的四个面的面积，r为四
面体内切球的半径）
D．V1abbcachh为四面体的高3
7、设复数a3i（aRi是虚数单位）是纯虚数，则a实数的值为（）12i
A．2
B．4C．6D．2
8、用数学归纳法证明“
＋1
＋2…
＋
＝2
13…2
－1”，从“k到k＋1”左端
需增乘的代数式为
A．2k＋1
B．22k＋1
C．2kk＋＋11
D．2kk＋＋13
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f9、曲线fxx3x2在p0处的切线平行于直线y4x1，则p0点的坐标为（）
A．10
B．28C．10和14
D．28和14
10、以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是
A．①、②
B．①、③
二．填空题（每小题5分，共25分）
C．③、④
D．①、④
11、已知函数y
fx在x
x0
处的导数为2，则
lim
x0
fx0
xx
f
x0

12、若z12i，则z
13、已知2x－1iy－2－yi，其中xy∈R，求x
，y
．
14、曲线fxx4x在点P（1，0）处的切线的直线方程是
。
15、若a0b0ab2，则下列不等式对一切满足条件的ab恒成立的是
①ab1；②ab2；③a2b22；④a3b33；⑤112ab
三．解答题（共75分）
16、已知复数z1满足z121i1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，z1z2是实数，求z2。
17、求由曲线yx22与直线y3xx0x2所围成平面图形的面积。
18、已知函数fxx3bx2axd的图象过点P（02）且在点M1f1处的切
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f线方程为6xy70（Ⅰ）求函数yfx的解析式；（Ⅱ）求函数yfx的单调区间
19、若方程x2mx
0的一个根为23im
R，（1）求m
；（2r