2351435263532
35
；
五．错位相减求和法
数列C
a
b
，其中数列a
的等比数列，数列b
是等差数列，（如：C
2
）正确实施错位相减法的步骤与注意事项①先写通项公式型如c
a
b
a
是等差数列，b
是等比数列公比为q）
S
a1b1a2b2a
1b
1a
b
②再列方程组，共写四项，错位排列！qS
a1b2a2b3a
1b
a
b
1
③实施相减，合并同类项，注意最后一项为负数④部分等比数列求和，注意项数整理求出S
。例6．设数列a
满足a1＝2，a
＋1－a
＝322
1
－
1求数列a
的通项公式；
2令b
＝
a
，求数列b
的前
项和S

11
f例7设数列a
是等比数列，对任意
N，已知T11，T27。T
a13a25a32
1a
，

（1）求数列a
的通项公式；解
（2）求使得T
12T
60成立的最大正整数
的值。
（2）T
a13a25a32
1a
1325222
12
1。。。。。。①。。。。。②2T
123225232
32
12
12
。①②T
122222222
23
1
2
12
1
【这是错位相减法】32
2
3，所以T
2
32
3。
4222
12
12
12
练习A组题1已知等差数列a
的公差为2，且a1，a1a2，2a1a4成等比数列
a
的前
项和为S
，求证：S
6
12解：（1）a
为等差数列，a2a1da12，a4a13da16
（1）求数列a
的通项公式；（2）设数列
a1a1a22a1a4成等比数列a1a222a1a1a4，故有2a1222a12a16，解得a11，a
12
12
1a2
1
1（2）
1221352
1S
012
1①222211352
1S
23②122222
111
1111112
12
12①②得S
12123
1122
122222221212
142
12
312
2
3
322222
2
3S
6
122
32
3
N
10，S
6
1622
B组题已知首项为
3，公比不等于1的等比数列r