必修2
圆与方程
1圆的标准方程：以点Cab为圆心，r为半径的圆的标准方程是xa2yb2r2特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：x2y2r2
2点与圆的位置关系：1设点到圆心的距离为d，圆半径为r：a点在圆内d＜r；b点在圆上dr；c点在圆外d＞r
2给定点Mx0y0及圆Cxa2yb2r2①M在圆C内x0a2y0b2r2②M在圆C上（x0a2y0b2r2③M在圆C外x0a2y0b2r2（3）涉及最值：
①圆外一点B，圆上一动点P，讨论PB的最值PBBNBCr
mi
PBBMBCrmax
②圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值
PAANrACmi
PAAMrACmax
思考：过此A点作最短的弦？（此弦垂直AC）
3圆的一般方程：x2y2DxEyF0
1当D2E24F0时，方程表示一个圆，其中圆心CDE，半径rD2E24F
22
2
1
f必修2
2当D2E24F0时，方程表示一个点DE22
3当D2E24F0时，方程不表示任何图形注：方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是：B0且AC0且D2E24AF0
4直线与圆的位置关系：直线AxByC0与圆xa2yb2r2
圆心到直线的距离dAaBbCA2B2
1）dr直线与圆相离无交点；2）dr直线与圆相切只有一个交点；
3）dr直线与圆相交有两个交点；弦长AB2r2d2
rd
dr
rd
还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组
Ax

x
2

ByC0y2DxEy
F

求解，通过解0
的个数来判断：
（1）当0时，直线与圆有2个交点，，直线与圆相交；（2）当0时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切；（3）当0时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；
5两圆的位置关系
（1）设两圆C1xa12yb12r12与圆C2xa22yb22r22，
圆心距da1a22b1b22
①dr1r2外离4条公切线；②dr1r2外切3条公切线；③r1r2dr1r2相交2条公切线；
2
f必修2
④dr1r2内切1条公切线；⑤0dr1r2内含无公切线；
外离
外切
（2）两圆公共弦所在直线方程
圆C1：x2y2D1xE1yF10，
相交
内切
圆C2：x2y2D2xE2yF20，
则D1D2xE1E2yF1F20为两相交圆公共弦方程
补充说明：
①若C1与C2相切，则表示其中一条公切线方程；
②若C1与C2相离，则表示连心线的中垂线方程
（3）圆系问题
过两圆C1：x2y2D1xE1yF10和C2：x2y2D2xE2yF20交点的圆系
方程为x2y2D1xE1yF1x2y2D2xE2yF20（1）
补充：
①上述圆系不包括C2；
②2）当1时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦）③过直线Axr