41空间图形基本关系的认识
42空间图形的公理一学习目标1理解空间中点、线、面的位置关系重点；2理解空间中平行直线、相交直线、异面直线、平行平面、相交平面等概念重点；3掌握三个公理及推论，并能运用它们去解决有关问题重、难点
知识点一点、线、面之间的位置关系
一些文字语言与数学符号的对应关系：
位置关系
点与直线的位置关系
点A在直线a外点B在直线a上
点与平面的位置关系
点A在平面α内点B在平面α外
平行
直线与直线的位置关系
相交
异面
线在面内
直线与平面的位置关系
线面相交
线面平行
图形表示
符号表示AaB∈aA∈αBαa∥b
a∩b＝O
a与b异面
aα
a∩α＝A
a∥α
平面与平面的位置关系
面面平行面面相交
α∥βα∩β＝a
异面直线
不同在任何一个平面内的两条直线，叫作异面直线
【预习评价】
1若A∈a，aα，是否可以推出A∈α？
提示根据直线在平面内定义可知，若A∈a，aα，则A∈α
2长方体的一个顶点与12条棱和6个面分别有哪些位置关系？
提示顶点与12条棱所在直线的关系是在棱上，或不在棱上；顶点和6个面的关系是在面
内，或在面外
f3长方体的棱所在直线与面之间有几种位置关系？
提示棱在平面内，棱所在直线与平面平行和棱所在直线与平面相交
知识点二平面的基本性质及作用
公理
内容
图形
符号
作用
如果一条直线上的
公理1
两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内即直线
A∈l，B∈l，且A∈α，B∈αlα
既可判定直线和点是否在平面内，又能说明平面是无限延展的
在平面内
公理2
经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面即可以确定一个平面
A，B，C三点不共一是确定平面；二
线存在唯一的平是证明点、线共面
面α，使A，B，问题；三是判断两
C∈α
个平面重合的依据
如果两个不重合的
一是判断两个平面
平面有一个公共
P∈α，且P∈β相交的依据；二是
公理3点，那么它们有且
α∩β＝l，且
证明点共线问题的
只有一条通过这个
P∈l
依据；三是证明线
点的公共直线
共点问题的依据
【预习评价】
1两个平面的交线可能是一条线段吗？
提示不可能由公理3知，两个平面的交线是一条直线
2经过空间任意三点能确定一个平面吗？
提示不一定只有经过空间不共线的三点才能确定一个平面
题型一三种语言间的相互转化【例1】用符号语言表示下列语句，并画出图形1三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β相交于PA，r