1
的零点个数为（
）
A7
B6
C5
D4
12已知0，在函数fxsi
x和gxcosx的图像的交点中，2
2
f相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为
2
，且当
x


6

4

时，函数
f
x
的图像恒在
x轴的上方，则的取值范围是（）
A

6

3

B

6

3

C

3

2

第Ⅱ卷（非选择题共90分）
D
3

2

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13已知曲线yx3x在点x0y0处的切线平行于直线2xy20，则x0

14设定义域为R的函数fx满足fxfx，则不等式ex1fxf2x1的解集为
_。
15如图，阴影部分是由曲线y2x2和x2y23及x轴围成的封闭图形，则阴影部分
的面积为
。
16设ABC的内角ABC的对边长abc成等比数列，cosACcosB1，延长BC2
至D若BD2则ABC的面积的最大值为

三、解答题（共70分解答应行出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17（本小题满分10分）将函数y3si
2x的图像向左平移个单位长度，再将所得图6
像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵世标不变），得到fx的图像
（1）求fx的单调递增区间；
（2）若对于任意的
x



2

2

，不等式
fxm
3恒成立，求实数m的取值范
围
3
f18（本小题满分12分）在ABC中，角ABC的对边分别为abc，且si
Asi
Bsi
2Asi
2C
（1）求证：si
Csi
A2cosA
（2）若B为钝角，且ABC的面积S满足Sbsi
A2，求角A的大小
19〈本小题满分
12
分）设函数
f
x

asi

x

x
cos
x
x
0
2

⑴当a1时求证fx0
（2）若fx0恒成立求实数a的最小值
20（本小题满分12分）在ABC中，角ABC的对边分别为abc。已知4acosAccosBbcosC
（1）若a4ABC的面积为15求bc的值；（2〉若si
Bksi
Ck0，且ABC为钝角三角形，求实数k的取值范围
4
f21（本小题满分12分〉已知函数fxe2xax2aR（1）若fx在区间0内单调递增，求a的取值范间（2）若fx在区间0内存在极大值M证明：Ma4
22（本小题满分12分）已知函数fxal
x11的图像与x轴相切，x
gx

b
1
logb
x

x212
（1）求证：fxx21x
（2）若1x2b求证：0r