2
是反比例函数，且其函数图象在每一个象限内，y
随
x
的
增大而减小，求反比例函数的解析式．
分析：此题根据反比例函数的定义与性质来解反比例函数ykk≠0，当k0时，yx
随x增大而减小，当k0时，y随x增大而增大解：因为y是x的反比例函数，
所以4m2－2－1，所以m1或m－1
2
2
因为此函数图象在每一象限内，y随x的增大而减小，
所以m10，所以m－1，所以m1，
3
3
2
所以反比例函数的解析式为y56x
5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米．（1）写出用高表示长的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）当x3厘米时，求y的值分析本题依据长方体的体积公式列出方程，然后变形求出长关于高的函数关系式．解（1）因为长方体的长为y厘米，宽为5厘米，高为x厘米，
所以5xy100，所以y20．x
f（2）因为x是长方体的高，所以x0，即自变量x的取值范围是x0．（3）当x3时，y2062（厘米）
33【教学说明】通过例题讲解可以提高学生的观察、分析、综合应用及推理能力四、复习训练，巩固提高1一次函数y－x1与反比例函数y3在同一坐标系中的图象大致是下图中的（A）
x
解：∵y－x1的图象经过第一、二、四象限，故排除B、C；又y3的图象两支在x
第一、三象限，故排除D．∴答案应选A2如图，P是反比例函数yk上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个反比x
例函数的解析式
分析：求反比例函数的解析式，就是求k的值．此题可根据矩形的面积公式及坐标与线段长度的转化来解．过反比例函数图象上的一点作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形，这个矩形的面积等于yk中的k．
x解设P点坐标为xy．因为P点在第二象限，所以x0y0．所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为－xy．又－xy2，所以xy－2．因为kxy，所以k－2．
f所以这个反比例函数的解析式为y2．x
3当
取什么值时，y
22
x
2
－1是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每
个象限内，y随x增大而增大还是减小？
分析根据反比例函数的定义ykk≠0可知，要使y
22
x
2
－1是反比例函数，x必须
22
≠0且
2
－1－1．
解：y
22
x
2
－1是反比例函数，
则

2
2

2
0
－1－1
∴



0且
0或


－2－1
即
－1．
故当
－1时，y
22
x
2
－1表示反比例函数：y1．x∵k－10，∴双曲线两支分别在二、四象限内，并且在每个象限内，y随x的增大而增大
4一个圆台形物体的上底面积是下底面积的2r