平面OAC；（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；（3）求点A到平面OBD的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）300；（3）2．
3
【解析】
试题分析：（1）由OA底面ABCDOABD，又BDACBD平面OAC；（2）做辅助线EM可得DME是直线MD与平面OAC所成的角，计算求得所成的角为
f300；（3）作AHOE于点HBD平面OACBOAH线段AH的长就是点
A到平面OBD的距离AHOAAE2
222．
OE323
2
试题解析：（1）由OA底面ABCDOABD．
底面ABCD是边长为1的正方形，BDAC，又ACOAA，BD平面OAC．（2）设AC与BD交于点E，连结EM，则DME是直线MD与平面OAC所成的角
MD2DE2，2
直线MD与平面OAC所成的角为300．
（3）作AHOE于点H．BD平面OAC，BOAH，线段AH的长就是点A到平面OBD的距离．
AHOAAE2
222，
OE323
2
点A到平面OBD的距离为2．3
考点：1、线面垂直；2、线面角；3、点到面的距离【方法点晴】本题考线面垂直、线面角和点到面的距离，涉及数形结合思想，并考查空间想
象能力和计算能力，具有一定的综合性，属于较难题型．第一小题由OA底面ABCDOABD，BDACBD平面OAC；第二小题做辅助线EM可得DME是直线MD与平面OAC所成的角，
计算求得所成的角为300；第三小题作AHOE于点HBD平面OACBOAH
线段AH的长就是点A到平面OBD的距离，计算求得点A到平面OBD的距离为2．3
6．如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC＝3，AB＝2BC＝2，AC⊥FB
f（1）求证：ACDE；（2）求点C到平面BDF的距离
【答案】（1）详见解析；（2）5。5
【解析】试题分析：
（1）根据题中条件AC＝3，AB＝2，BC＝1，所以AC2BC2AB2，所以ACBC，又
因为已知ACFB，且BCFBB，根据线面垂直判定定理可知，AC平面BCF，因为CF平面BCF，所以ACCF，又因为CFDE所以可得ACDE；本问重点考查线
面垂直判定定理。
（2）根据第（1）问，ACCF，又由正方形DCCF，且DCACC，所以CF平面ABCD，则线段CF为三棱锥FBCD的高，RtACB中，AC＝3，AB＝2，BC＝1，所以
ABC60，CAB30，所以根据等腰梯形可得：CB＝DC＝1，BCD120，所以
3
3
△BCD的面积为S＝4，则可以求出三棱锥FBCD的体积为12，由图可知VFBCDVCBDF，
而
VCBDF

13
SBDF

d
，其中
d
为点
C
到平面
BDF
的距离，又因为
DFBF
2BDAC
3，所以SBDF
15，于是可以得到d3VFBCD，计算
4
SBDF
就可以求出d的值，即得到点C到平面BDF的距离。本问主要考查点到面的r