应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．对应训练2．（2012贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F30°，DE1，则EF的长是（）A．3B．2C．
3
D．1
2．B分析：连接AF，求出AFBF，求出∠AFD、∠B，得出∠BAC30°，求出AE，求出∠FAC∠AFE30°，推出AEEF，代入求出即可．解答：解：连接AF，∵DF是AB的垂直平分线，∴AFBF，∵FD⊥AB，∴∠AFD∠BFD30°，∠B∠FAB90°60°30°，∵∠ACB90°，∴∠BAC30°，∠FAC60°30°30°，∵DE1，∴AE2DE2，∵∠FAE∠AFD30°，∴EFAE2，故选B．
点评：本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线，角平分线的性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目综合性比较强
考点三：等边三角形的判定与性质例3（2012遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向
fCB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
思路分析：（1））由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB60°，再由∠BQD30°可知∠QPC90°，设APx，则PC6x，QBx，在Rt△QCP中，∠BQD30°，PC即6x
1QC，2
1（6x），求出x的值即可；2
（2）作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知APBQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AEBF，PEQF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EBAEBEBFAB，DE
1AB，由等边△ABC2
的边长为6可得出DE3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．解答：解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB60°，∵∠BQD30°，∴∠QPC90°，设APx，则PC6x，QBx，∴QCQBBC6x，∵在Rt△QCP中，∠BQD30°，∴PC
11QC，即6x（6x），解得x2；22
（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：如图，作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ∠AEP90°，∵点P、Q做匀速运动且速度相同，
f∴APBQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A∠ABC∠FBQ60°，∴在△APE和△BQF中，∵∠A∠FBQ∠AEP∠BFQ90°，∴∠APE∠BQF，
AFBQ∴APBQAEPr