这边的这个三角形是直角三角形【名师提醒：直角三角形的有关性质在边形，中均有广泛应用，要注意这几条性质的熟练掌握和灵活运用】【重点考点例析】考点一：等腰三角形性质的运用例1（2012襄阳）在等腰△ABC中，∠A30°，AB8，则AB边上的高CD的长是．分析：此题需先根据题意画出当ABAC时，当ABBC时，当ACBC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可．解：（1）当ABAC时，
∵∠A30°，∴CD
11AC×84；22
（2）当ABBC时，
则∠A∠ACB30°，∴∠ACD60°，∴∠BCD30°，∴CDcos∠BCDBCcos30°×843；
（3）当ACBC时，
f则AD4，∴CDta
∠AADta
30°4
43；3
故答案为：
43或43或4。3
点评：本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质和解直角三角形，关键是根据题意画出所有图形，要熟练掌握好边角之间的关系．对应训练1．（2012广安）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD
1BC，则△ABC底角的2
度数为（）A．45°B．75°C．45°75°或D．60°1．C分析：首先根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案．解答：解：如图1：ABAC，∵AD⊥BC，∴BDCD∵AD
1BC，∠ADB90°，2
1BC，2
∴ADBD，∴∠B45°，即此时△ABC底角的度数为45°；
如图2，ACBC，∵AD⊥BC，∴∠ADC90°，
f1BC，21∴ADAC，2
∵AD∴∠C30°，∴∠CAB∠B
180A75°，2
即此时△ABC底角的度数为75°；综上，△ABC底角的度数为45°75°或．故选C．点评：此题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键．
考点二：线段垂直平分线例2（2012毕节地区）如图．在Rt△ABC中，∠A30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD1，则AC的长是（）A．23B．2C．43D．4
思路分析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出ADCD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．解：∵∠A30°，∠B90°，∴∠ACB180°90°30°60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴ADCD，∴∠A∠ACD30°，∴∠DCB60°30°30°，∵BD1，∴CD2AD，∴AB123，在△BCD中，由勾股定理得：CB3，在△ABC中，由勾股定理得：AC故选A．
AB2BC223，
f点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的r