1
2ax10
3、（2011广东文）19．（本小题满分14分）设a0，讨论函数fxl
xa1ax21ax的单调性．
2
解：函数fx的定义域为0
1x2a1ax21ax1
2
fx
2a1ax21a
x
2
令gx2a1ax21ax1
41a8a1a12a16a443a1a1
22
①当0a
13
时，0，令fx0，解得x
1a
3a1a12a1a
2
f则当0x
1a
3a1a12a1a
或x
1a
3a1a12a1a
时，fx0
当
1a
3a1a12a1a1a
x
1a
3a1a12a1a1a
时，fx0
则fx在0
3a1a12a1a
，
3a1a12a1a
上单调递增，
在
13
1a
3a1a11a3a1a1上单调递减2a1a2a1a
②当
a1时，0，fx0，则fx在0上单调递增
③当a1时，0，令fx0，解得x
1a
3a1a12a1a
∵x0，∴x
1a
3a1a12a1a
则当0x
1a
3a1a12a1a
时，fx0
当x
1a
3a1a12a1a1a
时，fx0
则fx在0
3a1a12a1a
上单调递增，在
1a
3a1a12a1a
上单调递减
【方法技巧】1、分类讨论的原因1某些概念、性质、法则、公式分类定义或分类给出；2数的运算：如除法运算中除式不为零，在实数集内偶次方根的被开方数为非负数，对数中真数与底数的要求，不等式两边同乘以一个正数还是负数等；3含参数的函数、方程、不等式等问题，由参数值的不同而导致结果发生改变；4在研究几何问题时，由于图形的变化图形位置不确定或形状不确定，引起问题的结果有多种可能2、分类讨论的原则1要有明确的分类标准；2对讨论对象分类时要不重复、不遗漏；
3
f3当讨论的对象不止一种时，应分层次进行3、分类讨论的一般步骤1明确讨论对象，确定对象的范围；2确定统一的分类标准，进行合理分类，做到不重不漏；3逐段逐类讨论，获得阶段性结果；4归纳总结，得出结论四、利用导数研究函数的极值与最值1．导数是研究函数极值与最值问题的重要工具，几乎是近几年r