高考导数（文）复习
一、导数的运算
例1、2011江西卷若fx＝x2－2x－4l
x，则f′x0的解集为A．0，＋∞B．－10∪2，＋∞C．2，＋∞D．－10【答案】C2、2011辽宁卷函数fx的定义域为R，f－1＝2，对任意x∈R，f′x＞2，则fx＞2x＋4的解集为A．－11B．－1，＋∞C．－∞，－1D．－∞，＋∞【答案】B二、利用导数研究曲线的切线函数yfx在x0处的导数fx的几何意义是：曲线yfx在点Px0fx0处的切线的斜率（瞬时速度就是位移函数st对时间t的导数）。例1、（2011山东文）4曲线yx11在点P1，12处的切线与y轴交点的纵坐标是（C
2
A9
B3
C10
D15
xx2
2、（2010海南高考理科T3）曲线y
（A）y2x1（B）y2x1
在点11处的切线方程为（A）（D）y2x2D
（C）y2x3
3、（2011重庆文）3．曲线yx33x2在点（1，2）处的切线方程为A．y3x1C．y3x54、（2011湖南文）7．曲线y
1212si
xsi
xcosx
22
B．y3x5D．y2x
12
在点M
22

4
0处的切线的斜率为（
B）
A．
B．
C．
D．
三、利用导数研究导数的单调性
1、函数在区间ab内，若总有fx0（
例1、（山东文）10．函数y
x2
fx0），则fx为增（减）函数；
2、反之，若fx在区间ab内为增（减）函数，则fx0（fx0）。
2si
x的图象大致是
C
1
f2、（2011安徽文）（本小题满分13分）设fx
（Ⅰ）当a
43
e
x2
1ax
，其中a为正实数
时，求fx的极值点；
（Ⅱ）若fx为R上的单调函数，求a的取值范围【解析】（18）（本小题满分13分）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力
x解：对fx求导得fxe
1ax
2
ax
22
1ax

①
3212
（I）当a综合①可知
x
43
2，若fx0则4x8x30解得x1
x2


12

12

1322
32

32

fx

0极大值
－
0极小值

fx
所以x1
32
是极小值点x2
12
是极大值点
2
（II）若fx为R上的单调函数，则fx在R上不变号，结合①与条件a0，知ax
2在R上恒成立，因此4a4a4aa10由此并结合a0，知0ar