20122013学年江苏省南通市如东县四校高三（上）12月联考数学试卷（理科）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）21．（5分）设集合Axylog2（x2），Bxx5x4＜0，则A∪B（1，∞）．考点：并集及其运算；函数的定义域及其求法；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：求出集合A，集合B，然后求解它们的并集即可．解答：解：因为集合Axylog2（x2）xx＞2，2集合Bxx5x4＜0x1＜x＜4，所以A∪Bxx＞1．故答案为：（1，∞）．点评：本题考查集合的求法并集的基本运算，考查计算能力，常考题型．2．（5分）已知复数z满足z（1i）2，其中i为虚数单位，则z1i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数方程两边同乘1i的共轭复数，然后化简即可．解答：解：由z（1i）2，可得z（1i）（1i）2（1i），所以2z2（1i），z1i．故答案为：1i．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．
3．（5分）已知点A（1，5）和向量7）．考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：设B（x，y），则（x1，y5），然后由解答：解：设B（x，y），则∵（6，12）（x1，y5）
，若
，则点B的坐标为（5，

（6，12）可求x，y，即可求解B
∴x16，y512∴x5，y7故答案为：（5，7）；
f点评：本题主要考查了向量的坐标运算，属于基础试题4．（5分）已知函数f（x）ax（b3）x3，x∈2a3，4a是偶函数，则ab2．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：偶函数定义域关于原点对称，且f（x）f（x），由此即可求出a，b．解答：解：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以2a34a0，解得a1．22由f（x）为偶函数，得f（x）f（x），即ax（b3）x3ax（b3）x3，2（b3）x0，所以b3．所以ab312．故答案为：2．点评：偶函数的定义域关于原点对称，f（x）f（x）恒成立，对于函数的奇偶性问题，往往从定义上考虑．5．（5分）已知x∈R，那么的必要不充分条件（“充要”，“充分不必
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要”，“必要不充分”“既不充分又不必要”）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．2分析：由题意把x＞1，解出来得x＞1或x＜1，然后根据命题x＞1与命题x＞1或x＜1，是否能互推，再根据必要条件、充分条r