平面PCD
PCCDCPCCD平面PCD

4．
（1）证明见解析；
（2）S823
【解析】试题分析：
（I）证明：在ABD中，由
又
，所以
平面EBD平面ABD
平面EBD平面ABDBDAB平面ABD
AB平面EBD
DF平面EBDABDE
（Ⅱ）解：由（I）知ABBDCDABCDBD从而
在RtDBE中，
SABE
又
DB23DEDCAB2
1
DBDE23
2
AB平面EBDBE平面EBDABBE
BEBCAD4SABE
1
ABBE4
2
DEBD平面EBD平面ABDED，平面ABD
而AD平面ABDEDADSADE
1
ADDE4
2
综上，三棱锥EABD的侧面积，S823
考点：面面垂直的性质
点评：两面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另外一面
7
f5．
（1）见解析；
（2）
2
3
【解析】试题分析：如图，以点D为坐标原点，向量DADCDD1分别作为xyz轴的正方向，建立空间直角坐
标系．设正方体棱长为2
（1）设平面ADE的法向量
x0y0z0，由
（2）由cosEFBD1
EFBD1
EFBD1

DA0
DE0
得
，再由
D1F，即可证得；
计算得异面直线EF与BD1所成角的余弦值
试题解析：
如图，以点D为坐标原点，向量DADCDD1分别作为xyz轴的正方向，建立空间直角坐标系．设正方体棱长
为2，则D000，A200，B220，D1002，E221，F010．
（1）设平面ADE的法向量
x0y0z0，则
∵D1F012，∴

DA0
DE0
，即
2x00
2x02y0z00
D1F，即D1F平面ADE；
（2）∵EF211BD1222，
∴cosEFBD1
EFBD1
EFBD1

2
2
，即异面直线EF与BD1所成角的余弦值为
．
3
3
6．
（Ⅰ）见解析；
（Ⅱ）见解析；
（Ⅲ）
53
2
【解析】试题分析：1由三角形的中位线定理得到线线平行，即DM
AP，所以
要证DM平面APC只需要证明MDAP，
（因为AP平面APC）即可。
8
，不妨取
012
f2运用等边三角形的性质和中位线定理，证得AP平面APC，再由线面垂直的性质得APBC结合ACBC
即可得证
3运用等体积法VDBCMVMBCD计算三角形BCD的面积和MD，即可得到
解析：
（Ⅰ）∵M为AB，D为PB中点，
∴DMAP而DM平面APC，AP平面APC
∴DM平面APC
（Ⅱ）∵PMB为正三角形，且D为PB中点。
MDPB
又由（Ⅰ）知MDAP，APPB
又已知APPC
PBPC平面PBr